【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠ACB90°,ACBC4,DAB的中點(diǎn),點(diǎn)E是射線CB上的動(dòng)點(diǎn),連接DE,DFDE交射線AC于點(diǎn)F

1)若點(diǎn)E在線段CB上.

求證:AFCE

連接EF,試用等式表示AF、EB、EF這三條線段的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

2)當(dāng)EB3時(shí),求EF的長(zhǎng).

【答案】1詳見解析;AF2+EB2EF2,理由詳見解析;(2

【解析】

(1)①證明△ADF≌△CDE(ASA),即可得出AF=CE

②由①得△ADF≌△CDE(ASA),得出AF=CE;同理△CDF≌△BDE(ASA),得出CF=BE,在RtCEF中,由勾股定理得,即可得出結(jié)論;

(2)分兩種情況:①點(diǎn)E在線段CB上時(shí),求出CE=BCBE=1,由(1)得AF=CE=1,,即可得出答案;

②點(diǎn)E在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí),求出CE=BC+BE=7,同(1)得△ADF≌△CDE(ASA),得出AF=CE,求出CF=BE=3,在RtEF中,由勾股定理即可得出答案.

(1)∵△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=4DAB的中點(diǎn),

∴∠DCE=45=∠A,CD=AB=AD,CDAB,

∴∠ADC=90

DFDE,

∴∠FDE=90,

∴∠ADC=∠FDE,

∴∠ADF=∠CDE,

在△ADF和△CDE中,,

∴△ADF≌△CDE(ASA),

AF=CE

,理由如下:

得:△ADF≌△CDE(ASA),

AF=CE;

同理:△CDF≌△BDE(ASA),

CF=BE,

RtCEF中,

由勾股定理得:,

;

(2)分兩種情況:

點(diǎn)E在線段CB上時(shí),

BE=3BC=4,

CE=BCBE=1,

由(1)得:AF=CE=1,

EF

點(diǎn)E在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2所示:

BE=3,BC=4

CE=BC+BE=7,

同(1)得:△ADF≌△CDE(ASA),

AF=CE=7

CF=BE=3,

RtCEF中,由勾股定理得:

EF;

綜上所述,當(dāng)EB=3時(shí),EF的長(zhǎng)為

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(1)求證:;

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①當(dāng)a=1時(shí),判斷線段PMPN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由

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(1)完成下列表格,并直接寫出月銷售量y(臺(tái))與售價(jià)x(元/臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式及售價(jià)x的取值范圍;

售價(jià)(元/臺(tái))

月銷售量(臺(tái))

400

200

250

x

(2)當(dāng)售價(jià)x(元/臺(tái))定為多少時(shí),商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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