【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,點(diǎn)O在BC邊的中線AD上,⊙O與BC相切于點(diǎn)E,且∠OBA=∠OBC.

(1)求證:AB為⊙O的切線;

(2)求⊙O的半徑;

(3)求tan∠BAD.

【答案】(1)詳見解析;(2)O的半徑為;(3)

【解析】試題分析:1OF垂直AB于點(diǎn)F,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理即可證得OE=OF,從而證得結(jié)論;
2)根據(jù)勾股定理求得,進(jìn)而求得 設(shè)的半徑為r,然后根據(jù)得到

解關(guān)于r的方程即可求得半徑;
3)證得RtODERtADC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得,

即可求得, ,解直角三角形即可求得

試題解析:

(1)證明:如圖,作OF垂直AB于點(diǎn)F,

∵⊙OBC相切于點(diǎn)E,

OEBC,

又∠OBA=OBC,

OE=OF,

AB的切線 ;

(2)∵∠C=90,AC=3,AB=5,

DBC的中點(diǎn),

CD=DB=2,

設(shè)⊙O的半徑為r,即

6+2r+5r=12

∴⊙O的半徑為

(3) ,OEBC,

OEAC,

RtODERtADC,

,,

,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知兩個(gè)多項(xiàng)式A=9xy7xyx2,B=3xy5xyx7

1)求A3B;

2)若要使A3B的值與x的取值無(wú)關(guān),試求y的值;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,小華在晚上由路燈A走向路燈B.當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí),發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部;當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)點(diǎn)Q時(shí),發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部.已知小華的身高是1.6m,兩個(gè)路燈的高度都是9.6m,且APQB.

(1)求兩個(gè)路燈之間的距離;

(2)當(dāng)小華走到路燈B的底部時(shí),他在路燈A下的影長(zhǎng)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O,A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,0),(1,2),(3,3)(21)

(1)若圖中的各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)都乘-1,與原圖案相比,所得圖案有什么變化?畫出圖形并說(shuō)明一下變化.

(2)若圖中的各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)都乘-1,與原圖案相比,所得圖案有什么變化?畫出圖形并說(shuō)明一下變化.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某花店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花卉,若購(gòu)進(jìn)甲種花卉20盆,乙種花卉50盆,需要720元;若購(gòu)進(jìn)甲種花卉40盆,乙種花卉30盆,需要880元.

(1)求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花卉,每盆各需多少元?

(2)該花店銷售甲種花卉每盆可獲利6元,銷售乙種花卉每盆可獲利1元,現(xiàn)該花店準(zhǔn)備拿出800元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種花卉,設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種花卉x盆,全部銷售后獲得的利潤(rùn)為W元,求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)在(2)的條件下,考慮到顧客需求,要求購(gòu)進(jìn)乙種花卉的數(shù)量不少于甲種花卉數(shù)量的6倍,且不超過甲種花卉數(shù)量的8倍,那么該花店共有幾種購(gòu)進(jìn)方案?在所有的購(gòu)進(jìn)方案中,哪種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示:

x

﹣2

﹣1

0

1

2

y

0

4

6

6

4

從上表可知,下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是( )

A. 拋物線于x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,0)

B. 拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6)

C. 拋物線的對(duì)稱軸是直線x=0

D. 拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a,點(diǎn)B表示的數(shù)為b,且a,b滿足|a+2|+(3a+b)2=0,O為原點(diǎn).

(1)則a= ,b= ;

(2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),

①當(dāng)PO=2PB時(shí),求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段OB上時(shí),分別取AP和OB的中點(diǎn)E、F,則的值為

(3)有一動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度,然后在新的位置第二次運(yùn)動(dòng),向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度,在此位置第三次運(yùn)動(dòng),向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度…按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2015次時(shí),求點(diǎn)Q所對(duì)應(yīng)的有理數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,∠AOB是平角,OD是∠AOC的角平分線,∠COEBOE

1)若∠AOC 50°,則∠DOE °;

2)當(dāng)∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí),∠DOE的大小是否發(fā)生改變?為什么?

3)圖中與∠COD互補(bǔ)角的個(gè)數(shù)隨∠AOC的度數(shù)變化而變化,直接寫出與∠COD互補(bǔ)的角的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的∠AOC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】表示有理數(shù)ab的點(diǎn)在數(shù)軸上位置如圖所示,請(qǐng)解答下列各題:

1)填空

|a+2|   ;

|1b|   ;

③﹣|ba|   ;

2)化簡(jiǎn):|2a||b1|+|a+b|

3)若|a|2.4,|b|,則ab   

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