Question

【題目】為了加強(qiáng)對(duì)校內(nèi)外安全監(jiān)控，創(chuàng)建荔灣平安校園，某學(xué)校計(jì)劃增加15臺(tái)監(jiān)控?cái)z像設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)價(jià)格，有效監(jiān)控半徑如表所示，經(jīng)調(diào)查，購買1臺(tái)甲型設(shè)備比購買1臺(tái)乙型設(shè)備多150元，購買2臺(tái)甲型設(shè)備比購買3臺(tái)乙型設(shè)備少400元．

	甲型	乙型
價(jià)格（元/臺(tái)）	a	b
有效半徑（米/臺(tái)）	150	100

（1）求a、b的值．
（2）若購買該批設(shè)備的資金不超過11000元，且兩種型號(hào)的設(shè)備均要至少買一臺(tái)，學(xué)校有哪幾種購買方案？
（3）在（2）問的條件下，若要求監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得：

，

解得 ；

（2）解：設(shè)購買甲型設(shè)備x臺(tái)，則購買乙型設(shè)備（15﹣x）臺(tái)，依題意得

850x+700（15﹣x）≤11000，

解得x≤3 ，

∵兩種型號(hào)的設(shè)備均要至少買一臺(tái)，

∴x=1，2，3，

∴有3種購買方案：①甲型設(shè)備1臺(tái)，乙型設(shè)備14臺(tái)；②甲型設(shè)備2臺(tái)，乙型設(shè)備13臺(tái)；③甲型設(shè)備3臺(tái)，乙型設(shè)備12臺(tái)；

（3）解：依題意得：150x+100（15﹣x）≥1600，

解得x≥2，

∴x取值為2或3．

當(dāng)x=2時(shí)，購買所需資金為：850×2+700×13=10800（元），

當(dāng)x=3時(shí)，購買所需資金為：850×3+700×12=10950（元），

∴最省錢的購買方案為：購甲型設(shè)備2臺(tái)，乙型設(shè)備13臺(tái)．

【解析】（1）根據(jù)購買1臺(tái)甲型設(shè)備比購買1臺(tái)乙型設(shè)備多150元，購買2臺(tái)甲型設(shè)備比購買3臺(tái)乙型設(shè)備少400元，可列出方程組，然后解這個(gè)關(guān)于a、b的方程組即可求得a、b的值；
（2）可設(shè)購買甲型設(shè)備x臺(tái)，則購買乙型設(shè)備（15-x）臺(tái)，根據(jù)購買該批設(shè)備的資金不超過11000元列不等式，然后可求得x的取值范圍，然后再結(jié)合x的取值范圍進(jìn)行方案設(shè)計(jì)即可；
（3）首先依據(jù)監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米列出不等式，從而可求得x的取值范圍，然后再根據(jù)x的值確定方案，最后，對(duì)所需資金進(jìn)行比較，并作出選擇即可.
【考點(diǎn)精析】利用一元一次不等式組的應(yīng)用對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗(yàn)：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．