【題目】如圖,點(diǎn)A(m,m+1),B(m+1,2m-3)都在反比例函數(shù)的圖象上.
(1)求m,k的值;
(2)如果M為x軸上一點(diǎn),N為y軸上一點(diǎn), 以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式.
【答案】(1)m=3,k=12;(2)或
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征可得,即可求得結(jié)果;
(2)存在兩種情況,①當(dāng)M點(diǎn)在x軸的正半軸上,N點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí),②當(dāng)M點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上,N點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時(shí),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可.
(1)由題意可知,
解得m1=3,m2=-1(舍去)
∴A(3,4),B(4,3);
∴k=4×3=12;
(2)存在兩種情況,如圖:
①當(dāng)M點(diǎn)在x軸的正半軸上,N點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí),設(shè)M1點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,0),N1點(diǎn)坐標(biāo)為(0,y1).
∵四邊形AN1M1B為平行四邊形,
∴線段N1M1可看作由線段AB向左平移3個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到的
由(1)知A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3),
∴N1點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),M1點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)
設(shè)直線M1N1的函數(shù)表達(dá)式為,把x=1,y=0代入,解得.
∴直線M1N1的函數(shù)表達(dá)式為;
②當(dāng)M點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上,N點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時(shí),設(shè)M2點(diǎn)坐標(biāo)為(x2,0),N2點(diǎn)坐標(biāo)為(0,y2).
∵AB∥N1M1,AB∥M2N2,AB=N1M1,AB=M2N2,
∴N1M1∥M2N2,N1M1=M2N2.
∴線段M2N2與線段N1M1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱.
∴M2點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),N2點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1).
設(shè)直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為,把x=-1,y=0代入,解得,
∴直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為
所以,直線MN的函數(shù)表達(dá)式為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.“穿十條馬路連遇十次紅燈”是不可能事件
B.任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是180°是必然事件
C.某彩票中獎(jiǎng)概率為1%,那么買100張彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)
D.“福山福地福人居”這句話中任選一個(gè)漢字,這個(gè)字是“!弊值母怕适
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】受氣候的影響,某超市蔬菜供應(yīng)緊張,需每天從外地調(diào)運(yùn)蔬菜1000斤.超市決定從甲、乙兩大型蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜,已知甲蔬菜棚每天最多可調(diào)出800斤,乙蔬菜棚每天最多可調(diào)運(yùn)600斤,從兩蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜到超市的路程和運(yùn)費(fèi)如下表:
到超市的路程(千米) | 運(yùn)費(fèi)(元/斤·千米) | |
甲蔬菜棚 | 120 | 0.03 |
乙蔬菜棚 | 80 | 0.05 |
(1)若某天調(diào)運(yùn)蔬菜的總運(yùn)費(fèi)為3840元,則從甲、乙兩蔬菜棚各調(diào)運(yùn)了多少斤蔬菜?
(2)設(shè)從甲蔬菜棚調(diào)運(yùn)蔬菜斤,總運(yùn)費(fèi)為元,試寫出與的函數(shù)關(guān)系式,怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,一次函數(shù)(為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù),且<0)的圖象交于A,B兩點(diǎn).
(1) 如圖①,當(dāng),時(shí),
① A ( , ),B ( , );
②直接寫出使成立的的取值范圍;
(2) 如圖②,將(1)中直線AB向下平移,交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)C,D,連接OC,AC,若△AOC的面積為8,求的值;
(3) 若A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,,且,滿足,證明:2m-b=-3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
∠C與∠AED相等,理由如下:
∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(鄰補(bǔ)角定義)
∴∠2=___(___),
∴AB∥EF(___)
∵∠3=___(___)
又∠B=∠3(已知)
∴∠B=___(等量代換)
∴DE∥BC(___)
∴∠C=∠AED(___).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題情境:如圖1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度數(shù).
小明的思路是:過(guò)P作PE∥AB,通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求∠APC.
(1)按小明的思路,易求得∠APC的度數(shù)為_____度;
(2)問(wèn)題遷移:如圖2,AB∥CD,點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng),記∠PAB=α,∠PCD=β,當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),問(wèn)∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合),請(qǐng)直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0,3)和點(diǎn)B(3,0),且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P.
(1)求函數(shù)的解析式和點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2)畫出兩個(gè)函數(shù) 的圖象,并直接寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍.
(3)若點(diǎn)Q是軸上一點(diǎn),且△PQB的面積為8,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD平分∠BDF.
(1)AE與FC的位置關(guān)系如何?為什么?
(2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?
(3)BC平分∠DBE嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB=|a﹣b|,回答下列問(wèn)題:
(1)數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是 ;
(2)數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B,如果AB=2,那么x= ;
(3)當(dāng)|x﹣6|+|x﹣1|的最小值是 。若|x﹣3|+|x﹣b|的最小值為4,則b的值為 。
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