【題目】RtABDRtACE如下3個圖擺放,其中ABAD,ACAE

1)如圖1,求證:BECD

2)如圖2,MDE中點,求證:BC2AM

3)如圖3,ABCEAEBC,ACAB2,直接寫出四邊形BCED的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)5.

【解析】

1)易證明△DAC≌△BAE根據(jù)全等三角形對應(yīng)線段相等即可得出結(jié)論;

2)連接AM并延長至N,使MNAM,連接DN、EN可證明四邊形AEND是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證明△ABC≌△DAN,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)ANBC,由此可得AMANBC;

3)由△ABC≌△DANSAS)可推出SABCSADNS平行四邊形AENDSADE,由此可得出四邊形BCED的面積=△BAD的面積+3△CAE的面積.

解:(1)如圖1中,

∵△ABDACE是等腰直角三角形,

ABAD,AEAC,且∠DAB=∠EAC90°,

∴∠DAB+BAC=∠EAC+BAC,即∠BAE=∠DAC

DACBAE中,

,

∴△DAC≌△BAESAS),

CDBE,

2)如圖2中,連接AM并延長至N,使MNAM,連接DN、EN

AMMN,DMME,

∴四邊形AEND是平行四邊形,

DNAEAC,∠ADN+DAE180°,

∵∠BAD=∠CAE90°

∴∠BAC+DAE180°

∴∠ADN=∠BAC,

ABCDAN中,

,

∴△ABC≌△DANSAS),

ANBC,

AMANBC

3)如圖3中,

如圖2中,由(2)可知:ABC≌△DANSAS),

SABCSADNS平行四邊形AENDSADE

ABCE,AEBC,

∴四邊形ABCE是平行四邊形,

BCAEABEC,∴SABC= SACE

ACAB2,

S四邊形BCEDSABC+ SABD +SAEC+ SADE=3 SAEC + SABD =

練習(xí)冊系列答案
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下列判斷: 當(dāng)x>2時,M=y2;

當(dāng)x<0時,x值越大,M值越大;

使得M大于4的x值不存在;

若M=2,則x= 1 .

其中正確的有

A.1個 B.2個 C. 3個 D.4個

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1)求OC、BC的長;

2)設(shè)CPQ的面積為S,求St的函數(shù)關(guān)系式;

3)當(dāng)POCQON上運動時,如圖(2),設(shè)PQOA交于點M,當(dāng)t為何值時,OPM為等腰三角形?求出所有滿足條件的t值.

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2x軸上是否存在點P,使得△OAP是等腰三角形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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11

2

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【題目】某高速鐵路工程指揮部,要對某路段工程進(jìn)行招標(biāo),接到了甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書.從投標(biāo)書中得知:甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的:若由甲隊先做20天,剩下的工程再由甲、乙兩隊合作60天完成.

(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天?

(2)已知甲隊每天的施工費用為8.6萬元,乙隊每天的施工費用為5.4萬元,工程預(yù)算的施工費用為1000萬元.若在甲、乙工程隊工作效率不變的情況下使施工時間最短,問擬安排預(yù)算的施工費用是否夠用?若不夠用,需追加預(yù)算多少萬元?

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方法1

方法2.

2)根據(jù)(1)中的結(jié)論,請你寫出代數(shù)式(m+n2,(m-n2mn之間的等量關(guān)系.

3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:已知實數(shù)ab滿足:a+b=5,ab=4,求a-b的值.

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