Question

【題目】已知點(diǎn)A(1，a)在拋物線y=x2上.

（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△OAP是等腰三角形?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,說明理由.

Answer 1

【答案】（1）A(1，1)；（2）存在，P1(，0)，P2(-，0)，P3(2，0)，P4(1，0)

【解析】

試題（1）由點(diǎn)A（1，a）在拋物線y=x2上，代入即可求解；

（2）假設(shè)存在點(diǎn)P，根據(jù)△OAP是等腰三角形即可求解；

（1）∵點(diǎn)A（1，a）在拋物線y=x2上，

∴代入得：a=12=1；

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）；

（2）假設(shè)存在點(diǎn)P，根據(jù)△OAP是等腰三角形，

①如圖1，OA=AP時(shí)，此時(shí)OP=1+1=2，即P的坐標(biāo)是（2，0）；

②如圖2，此時(shí)AP=0P=1，P的坐標(biāo)是（1，0）；

②如圖3，OA=OP，此時(shí)符合條件的有兩點(diǎn)P3，P4，OA=OP3=OP4=，

則P的坐標(biāo)是（，0）或（-，0）；

故P點(diǎn)坐標(biāo)為：P1(，0)，P2(-，0)，P3(2，0)，P4(1，0)