【題目】如圖,已知A(3,m),B(﹣2,﹣3)是直線AB和某反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,直接寫(xiě)出當(dāng)x滿足什么范圍時(shí),直線AB在雙曲線的下方;
(3)反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)C,使得△OBC的面積等于△OAB的面積?如果不存在,說(shuō)明理由;如果存在,求出滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo).
【答案】(1)y=,y=x﹣1;(2)x<﹣2或0<x<3時(shí),直線AB在雙曲線的下方;(3)存在點(diǎn)C,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3,﹣2),(, ),(﹣,﹣).
【解析】試題分析:(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,將B點(diǎn)坐標(biāo)代入,求出反比例函數(shù)解析式,將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值,確定出點(diǎn)A的坐標(biāo),設(shè)直線AB 的解析式為y=ax+b,將A與B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出a與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)圖像寫(xiě)出答案即可;
(3)分3中情況求解,延長(zhǎng)AO交雙曲線于點(diǎn)C1,由點(diǎn)A與點(diǎn)C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求出點(diǎn)點(diǎn)C1的坐標(biāo);如圖,過(guò)點(diǎn)C1作BO的平行線,交雙曲線于點(diǎn)C2,將OB的解析式與C1C2的解析式聯(lián)立,求出點(diǎn)C2的坐標(biāo);A作OB的平行線,交雙曲線于點(diǎn)C3,,將AC3的解析式與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立,求出點(diǎn)C3的坐標(biāo)
解:(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,
把B(﹣2,﹣3)代入,可得k=﹣2×(﹣3)=6,
∴反比例函數(shù)解析式為y=;
把A(3,m)代入y=,可得3m=6,
即m=2,
∴A(3,2),
設(shè)直線AB 的解析式為y=ax+b,
把A(3,2),B(﹣2,﹣3)代入,可得,
解得,
∴直線AB 的解析式為y=x﹣1;
(2)由題可得,當(dāng)x滿足:x<﹣2或0<x<3時(shí),直線AB在雙曲線的下方;
(3)存在點(diǎn)C.
如圖所示,延長(zhǎng)AO交雙曲線于點(diǎn)C1,
∵點(diǎn)A與點(diǎn)C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
∴AO=C1O,
∴△OBC1的面積等于△OAB的面積,
此時(shí),點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(﹣3,﹣2);
如圖,過(guò)點(diǎn)C1作BO的平行線,交雙曲線于點(diǎn)C2,則△OBC2的面積等于△OBC1的面積,
∴△OBC2的面積等于△OAB的面積,
由B(﹣2,﹣3)可得OB的解析式為y=x,
可設(shè)直線C1C2的解析式為y=x+b',
把C1(﹣3,﹣2)代入,可得﹣2=×(﹣3)+b',
解得b'=,
∴直線C1C2的解析式為y=x+,
解方程組,可得C2(,);
如圖,過(guò)A作OB的平行線,交雙曲線于點(diǎn)C3,則△OBC3的面積等于△OBA的面積,
設(shè)直線AC3的解析式為y=x+ ,
把A(3,2)代入,可得2=×3+ ,
解得=﹣,
∴直線AC3的解析式為y=x﹣,
解方程組,可得C3(﹣,﹣);
綜上所述,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3,﹣2),(,),(﹣,﹣).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算題:
(1)﹣3﹣(﹣10)+(﹣9)﹣10
(2)(﹣1)÷()
(3)(
(4)﹣14﹣(1﹣9)÷|﹣4|×[3﹣(﹣3)2]
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【題目】一商店在某一時(shí)間以每件a元(a >0)的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服,其中一件盈利25%,另一件虧損25%.
(1)當(dāng)a =100時(shí),分析賣(mài)出這兩件衣服總的是盈利還是虧損,或是不盈不虧?
(2)小明發(fā)現(xiàn):不論a為何值,這樣賣(mài)兩件衣服總的都是虧損.請(qǐng)判斷“小明發(fā)現(xiàn)”是否正確?
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【題目】已知關(guān)于m的方程(m-16)=7的解也是關(guān)于x的方程2(x-3)-n=52的解.
(1)求m,n的值;
(2)已知∠AOB=m°,在平面內(nèi)畫(huà)一條射線OP,恰好使得∠AOP=n∠BOP,求∠BOP.
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【題目】解不等式組 請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
(Ⅳ)原不等式組的解集為 .
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【題目】拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0),B(,0),且與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)求∠ACB的度數(shù);
(3)設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn),且在對(duì)稱軸的右側(cè),點(diǎn)E在線段AC上,且DE⊥AC,當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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【題目】為舉辦校園文化藝術(shù)節(jié),甲、乙兩班準(zhǔn)備給合唱同學(xué)購(gòu)買(mǎi)演出服裝(一人一套),兩班共92人(其中甲班比乙班人多,且甲班不到90人),下面是供貨商給出的演出服裝的價(jià)格表:
購(gòu)買(mǎi)服裝的套數(shù) | 1套至45套 | 46套至90套 | 91套以上 |
每套服裝的價(jià)格 | 60元 | 50元 | 40元 |
如果兩班單獨(dú)給每位同學(xué)購(gòu)買(mǎi)一套服裝,那么一共應(yīng)付5020元.
(1)甲、乙兩班聯(lián)合起來(lái)給每位同學(xué)購(gòu)買(mǎi)一套服裝,比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)可以節(jié)省多少錢(qián)?
(2)甲、乙兩班各有多少名同學(xué)?
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【題目】一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有字母A,B,C,D,E,F,從三個(gè)不同方向看到的情形如圖.
(1)A對(duì)面的字母是 ,B對(duì)面的字母是 ;(請(qǐng)直接填寫(xiě)答案)
(2)已知A=x,B=﹣x2+3x,C=﹣3,D=1,E=x2019,F=6.
①若字母A表示的數(shù)與它對(duì)面的字母表示的數(shù)互為相反數(shù),求E的值;
②若2A﹣3B+M=0,求出M的表達(dá)式.
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【題目】如圖,小明將一個(gè)正方形紙剪去一個(gè)寬為的長(zhǎng)條后, 再?gòu)氖O碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為的長(zhǎng)條,如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等,那么剩下的白色長(zhǎng)方形紙的面積為( )
A.B.C.D.
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