Question

【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出方程的解；

（3）求△AOB的面積；

（4）觀察圖象，直接寫出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x﹣2，；（2），；（3）6；（4）﹣4＜x＜0或x＞2．

【解析】

試題分析：（1）把B （2，﹣4）代入反比例函數(shù)得出m的值，再把A（﹣4，n）代入一次函數(shù)的解析式y=kx+b，運用待定系數(shù)法分別求其解析式；

（2）經過觀察可發(fā)現(xiàn)所求方程的解應為所給函數(shù)的兩個交點的橫坐標；

（3）先求出直線y=﹣x﹣2與x軸交點C的坐標，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進行計算；

（4）觀察函數(shù)圖象得到當x＜﹣4或0＜x＜2時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，即使．

試題解析：（1）∵B（2，﹣4）在上，∴m=﹣8，∴反比例函數(shù)的解析式為．

∵點A（﹣4，n）在上，∴n=2，∴A（﹣4，2）．

∵y=kx+b經過A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2．

（2）：∵A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點，∴方程的解是，．

（3）∵當x=0時，y=﹣2，∴點C（0，﹣2），∴OC=2，∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6；

（4）不等式的解集為﹣4＜x＜0或x＞2．