如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE∥AC，DF∥AB．證明：四邊形AEDF是菱形．

對于這道題，小林是這樣證明的．

證明：因為AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2．

因為DE∥AC，所以∠2＝∠3．

因為DF∥AB，所以∠1＝∠4．

又AD＝AD，所以△AED≌△AFD．

所以AE＝AF，DE＝DF．

所以四邊形AEDF是菱形．

老師說小林的解題過程有錯誤，你能看出來嗎？

(1)請你幫小林指出他的錯誤是什么．

(2)請你幫小林做出正確的解答．

答案：
解析：

　　解：(1)小林錯用了菱形的判別方法，四條邊相等的四邊形是菱形，但小林的解題過程中只說明兩鄰邊分別相等，沒有說明四條邊相等．

　　(2)改正：因為DE∥AC，DF∥AB，所以四邊形AEDF是平行四邊形．因為AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2，因為DE∥AC，所以∠2＝∠3，所以∠1＝∠3，所以AE＝ED，所以平行四邊形AEDF是菱形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

在△ABC中，已知AB＝12 cm，AC＝9 cm，BC＝15 cm，則△ABC的面積等于

[　　]

A．

108 cm2

B．

90 cm2

C．

180 cm2

D．

54 cm2

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科目：初中數(shù)學 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

如圖已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

矩形的兩條對角線的夾角為60°，一條對角線與短邊的和為15，則對角線的長為________，短邊的長為________．

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科目：初中數(shù)學 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則菱形的邊長為________．

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科目：初中數(shù)學 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，則下列條件中能判定這個四邊形是正方形的為

[　　]

A．

AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD

B．

AD∥BC，∠A＝∠C

C．

AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

D．

AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC

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科目：初中數(shù)學 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

如圖，在矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB、CD的延長線分別交于點E、F，連接AF、EC．

(1)證明：△BOE≌△DOF．

(2)當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是菱形？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連接DF，則∠CDF等于

[　　]

A．

60°

B．

65°

C．

70°

D．

80°

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科目：初中數(shù)學 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

先化簡，再求值：

，其中，y＝27．

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