Question

【題目】已知如圖，是直角三角形，，，點由點開始向點以的速度運動，點由點開始向點以的速度運動，若、同時開始運動。

（1）運動多少秒時是直角三角形？

（2）運動多少秒時△的面積是面積的？

（3）運動多少秒時的長度是？

Answer 1

【答案】（1）或3時，為直角三角形；（2）；（3）

【解析】

先根據動點的速度、時間表示路程為：PC=t，BQ=2t，BP=6-2t，計算出走完全程的總時間為6秒，

（1）分兩種情況：①當∠BQP=90°時，②當∠QPB=90°時，根據30°所對的直角邊等于斜邊的一半列式求出時間；

（2）作△PBQ的高線QD，根據含30°的直角三角形的性質得到QD=t，利用△PBQ的面積是△ABC面積的列式可求出t的值；

（3）在Rt△PQD中，根據勾股定理列方程：()2=(t)2+（6-2t）2，求出t的值，都符合題意．

解：設運動時間為秒

則

（1）如圖：

②如圖：

綜上：或3時，為直角三角形.

（2）過作于

則

整理得：

（3）

在中

整理得：