【題目】.如圖1,在平面直角坐標系xoy中,Mx軸正半軸上一點,⊙Mx軸的正半軸交于AB兩點,AB的左側(cè),且OA,OB的長是方程x2-12x+27=0的兩根,ON⊙M的切線,N為切點,N在第四象限.

1)求⊙M的直徑的長.

2)如圖2,將△ONM沿ON翻轉(zhuǎn)180°△ONG,求證△OMG是等邊三角形.

3)求直線ON的解析式.

【答案】162)見解析(3y=x

【解析】

試題(1)解方程x2-12x+27=0求出OA=3,OB=9,利用AB=OB-OA計算即可;(2)根據(jù)條件證明OM=OG=MN=6即可;(3)過NNC⊥OM,垂足為C,連結(jié)MN,然后利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出OC、CN的長,得到點N的坐標,然后用待定系數(shù)法求解析式即可.

試題解析:(1)解方程x2-12x+27="0" 解得:x1=9x2=3,

∵AB的左側(cè),∴OA=3,OB=9∴AB=OB-OA=6,

∴OM的直徑為6

2))由已知得:MN=GN=3,OG=OM=6,

∴OM=OG=MN=6,∴△OMG是等邊三角形.

3)如圖2,過NNC⊥OM,垂足為C,連結(jié)MN

MN⊥ON,∵△OMG是等邊三角形.∴∠CMN=60°

∠CNM=30° ∴CM=MN=,

Rt△CMN中,CN==

∴OC=OM-CM=6-=

∴N的坐標(,-

設(shè)直線ON的解析式為y=kx,k=-,則k=

所以直線ON的解析式為y=x

練習冊系列答案
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7

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1)甲隊成績的中位數(shù)是      分,乙隊成績的眾數(shù)是      分;

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