【題目】如圖，△ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交 AC 于 G，DM//BC 交∠ABC 的外角平分線于 M， 交 AB、AC 于 F、E，下列結論：①MB⊥BD；②FD=FB；③MD=2CE. 其中一定正確的有( )

A. 0 個 B. 1 個 C. 2 個 D. 3 個

【答案】D

【解析】

如圖，由BD分別是∠ABC及其外角的平分線，得到∠MBD=×180°=90°，故①成立；證明BF=CE、BF=DF，得到FD=FB，故②成立；證明BF為直角△BDM的斜邊上的中線，故③成立．

如圖，

∵BD分別是∠ABC及其外角的平分線，

∴∠MBD=×180°=90°，

故MB⊥BD，①成立；

∵DF∥BC，

∴∠FDB=∠DBC；

∵∠FBD=∠DBC，

∴∠FBD=∠FDB，

∴FD=BF，②成立；

∵∠DBM=90°，MF=DF，

∴BF=DM，而CE=BF，

∴CE=DM，即MD=2CE，故③成立．

故選D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是大半圓O的直徑，AO是小半圓M的直徑，點P是大半圓O上一點，PA與小半圓M交于點C，過點C作CD⊥OP于點D．
（1）求證：CD是小半圓M的切線；
（2）若AB=8，點P在大半圓O上運動（點P不與A，B兩點重合），設PD=x，CD2=y． ①求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②當y=3時，求P，M兩點之間的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（　 �。�

A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=DC，∠A=∠D

C. BC=EC，AC=DC D. AC=DC，∠A=∠D

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標為（2，1）．
（1）求m及k的值；
（2）求點C的坐標，并結合圖象寫出不等式組0＜x+m≤ 的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點O為原點，點A的坐標為（﹣6，0）．如圖1，正方形OBCD的頂點B在x軸的負半軸上，點C在第二象限．現(xiàn)將正方形OBCD繞點O順時針旋轉角α得到正方形OEFG．

（1）如圖2，若α=60°，OE=OA，求直線EF的函數(shù)表達式．
（2）若α為銳角，tanα= ，當AE取得最小值時，求正方形OEFG的面積．
（3）當正方形OEFG的頂點F落在y軸上時，直線AE與直線FG相交于點P，△OEP的其中兩邊之比能否為 ：1？若能，求點P的坐標；若不能，試說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經過原點O，頂點為A（1，1），且與直線y=x﹣2交于B，C兩點．
（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；
（2）求證：△ABC是直角三角形；
（3）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M，則是否存在以O，M，N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線l與拋物線y=mx2+nx相交于A（1，3 ），B（4，0）兩點．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）在坐標軸上是否存在點D，使得△ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由；
（3）點P是線段AB上一動點，（點P不與點A、B重合），過點P作PM∥OA，交第一象限內的拋物線于點M，過點M作MC⊥x軸于點C，交AB于點N，若△BCN、△PMN的面積S△BCN、S△PMN滿足S△BCN=2S△PMN ， 求出 的值，并求出此時點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點M，下面四個結論:①BP＝CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度數(shù)不變，始終等于60°；④當?shù)?/span>秒或第秒時，△PBQ為直角三角形，正確的有幾個 ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑為AB，點C在圓周上（異于A，B），AD⊥CD．

（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；
（2）若AC是∠DAB的平分線，求證：直線CD是⊙O的切線．

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