Question

【題目】服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種服裝共100件，費(fèi)用不得超過(guò)7500元.甲種服裝每件進(jìn)價(jià)80元，每件售價(jià)120元；乙種服裝每件進(jìn)價(jià)60元，每件售價(jià)90元.

（Ⅰ）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝件，試填寫下表.

表一

購(gòu)進(jìn)甲種服裝的數(shù)量/件	10	20	…
購(gòu)進(jìn)甲種服裝所用費(fèi)用/元	800	1600	…
購(gòu)進(jìn)乙種服裝所用費(fèi)用/元	5400		…

表二

購(gòu)進(jìn)甲種服裝的數(shù)量/件	10	20	…
甲種服裝獲得的利潤(rùn)/元		800	…
乙種服裝獲得的利潤(rùn)/元	2700	2400	…

（Ⅱ）給出能夠獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,4800，,400，,;（Ⅱ）購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn),理由見解析

【解析】

（1）甲服裝的件數(shù)乘以進(jìn)貨價(jià)即為購(gòu)進(jìn)甲種服裝所用費(fèi)用，乙的進(jìn)貨價(jià)乘以（100-甲的件數(shù)）即為購(gòu)進(jìn)乙種服裝所用費(fèi)用;利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）×件數(shù);

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝件，根據(jù)費(fèi)用不得超過(guò)7500元，求出x的范圍，然后求出利潤(rùn)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再由函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.

（Ⅰ）表一

購(gòu)進(jìn)甲種服裝的數(shù)量/件	10	20	…
購(gòu)進(jìn)甲種服裝所用費(fèi)用/元	800	1600	…
購(gòu)進(jìn)乙種服裝所用費(fèi)用/元	5400	4800	…

表二

購(gòu)進(jìn)甲種服裝的數(shù)量/件	10	20	…
甲種服裝獲得的利潤(rùn)/元	400	800	…
乙種服裝獲得的利潤(rùn)/元	2700	2400	…

（Ⅱ）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝件，由題意可知：

解得：.

購(gòu)進(jìn)甲種服裝件，總利潤(rùn)為元，，

，

∵，隨的增大而增大，

∴當(dāng)時(shí)，有最大值，

則購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn).