Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y= 的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，2）和點(diǎn)B（1，m），連接BO并延長(zhǎng)與反比例函數(shù)y= 的圖象交于點(diǎn)C．
（1）求一次函數(shù)y=k1x+b和反比例函數(shù)y= 的表達(dá)式；
（2）是否在雙曲線(xiàn)y= 上存在一點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A、B、D、C為頂點(diǎn)的四邊形成為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出該平行四邊形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：將A（﹣3，2）代入反比例解析式得：k2=﹣6，

則反比例解析式為y=﹣ ；

將B（1，m）代入反比例解析式得：m=﹣6，即B（1，﹣6），

將A與B坐標(biāo)代入y=k1x+b中，得： ，

解得： ，

則一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣4；

（2）解：存在，

∵B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，B（1，﹣6），

∴C（﹣1，6），

∵四邊形ABDC是平行四邊形，

∴CD∥AB，

∴設(shè)直線(xiàn)CD的解析式為y=﹣2x+n，

代入C（﹣1，6）得，6=2+n，

解得n=4，

解 得 或 ，

∴D（3，﹣2）；

作AM⊥y軸于M，BN⊥y軸于N，設(shè)直線(xiàn)AB交y軸于E，則E（0，﹣4），

∴OE=4，

∴S△AOB=S△AOE+S△BOE= OEAM+ OEBN

= ×4×3+ ×4×1=8，

∴S平行四邊形=4S=4×8=32

【解析】（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k2的值，確定出反比例解析式，將B坐標(biāo)代入反比例解析式求m的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k1與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的性質(zhì)和A、C、B的坐標(biāo)即可求得D的坐標(biāo)，作AM⊥y軸于M，BN⊥y軸于N，設(shè)直線(xiàn)AB交y軸于E，則E（0，﹣4），根據(jù)S△AOB=S△AOE+S△BOE求得△AOB的面積，進(jìn)而即可求得平行四邊形的面積．