【題目】如圖,已知拋物線y=+mx+3x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點B的坐標(biāo)為(3,0),

1)求m的值及拋物線的頂點坐標(biāo).

2)點P是拋物線對稱軸l上的一個動點,當(dāng)PA+PC的值最小時,求點P的坐標(biāo).

【答案】(1)m=2,(1,4);(2)1,2.

【解析】試題分析:(1)首先把點B的坐標(biāo)為(30)代入拋物線y=+mx+3,利用待定系數(shù)法即可求得m的值,繼而求得拋物線的頂點坐標(biāo);

2)首先連接BC交拋物線對稱軸l于點P,則此時PA+PC的值最小,然后利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式,繼而求得答案.

試題解析:(1)把點B的坐標(biāo)為(3,0)代入拋物線y=+mx+3得:0=+3m+3

解得:m=2,

y=+2x+3=,

頂點坐標(biāo)為:(1,4).

2)連接BC交拋物線對稱軸l于點P,則此時PA+PC的值最小,

設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b,

C0,3),點B3,0),

,解得:

直線BC的解析式為:y=﹣x+3

當(dāng)x=1時,y=﹣1+3=2,

當(dāng)PA+PC的值最小時,點P的坐標(biāo)為:(1,2).

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