Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，E、F為BC、CD邊上的點，若∠FAE＝45°，試探究線段BE、EF、DF之間的數(shù)量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】EF＝BE+DF，見解析.

【解析】

將△DAF繞點A順時針旋轉90°，得到△BAH，可得∠DAF＝∠BAH，AF＝AH，∠FAH＝90°，由“SAS”可證△FAE≌△HAE，可得EF＝HE＝BE＋DF．

解：EF＝BE+DF．

理由如下：

如圖，將△DAF繞點A順時針旋轉90°，得到△BAH，

∴△ADF≌△ABH，

∴∠DAF＝∠BAH，AF＝AH，

∴∠FAH＝90°，

∴∠EAF＝∠EAH＝45°，

∵AF＝AH，∠FAE＝∠HAE，AE＝AE

∴△FAE≌△HAE（SAS），

∴EF＝HE

∴EF＝HE＝BE+HB，

∴EF＝BE+DF．