Question

【題目】關(guān)于邊形，甲、乙、丙三位同學(xué)有以下三種說(shuō)法：

甲：五邊形的內(nèi)角和為

乙：正六邊形每個(gè)內(nèi)角為

丙：七邊形共有對(duì)角線14條

（1）判斷三種說(shuō)法是否正確，并對(duì)其中你認(rèn)為不對(duì)的說(shuō)法用計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明

（2）若邊形的對(duì)角線共35條，求該邊形的內(nèi)角和

Answer 1

【答案】（1）甲、乙的說(shuō)法不正確；丙的說(shuō)法正確，理由詳見(jiàn)解析；（2）1440°

【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角和分別驗(yàn)證甲、乙的說(shuō)法，根據(jù)多邊形的對(duì)角線公式計(jì)算得出七邊形的對(duì)角線條數(shù)是14條即可判斷丙的說(shuō)法；

（2）根據(jù)題意列方程求出n，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出內(nèi)角和即可.

解(1)甲、乙的說(shuō)法不正確；丙的說(shuō)法正確，

甲：正五邊形的內(nèi)角和為，

乙：正六邊形外角和為，每個(gè)外角為，每個(gè)內(nèi)角為（其他方法也可）；

(2) ，

解得：（舍去），

∴該多邊形的內(nèi)角和是.