【題目】如圖，已知AD∥BC，DC⊥BC， AE平分∠BAD, E為CD中點(diǎn)，試探索AD、BC和AB之間有何關(guān)系？并說(shuō)明理由．

【答案】AD+BC=AB見(jiàn)解析；

【解析】

利用“AAS”可證明Rt△ADE≌Rt△AFE得到AD=AF，利用“HL”可證明Rt△BCE≌Rt△BFE得到BC=BF，于是有AD+BC=AF+BF=AB．

證明：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，連接BE

∵AD∥BC，DC⊥BC, EF⊥AB

∴∠D+∠C=180°，∠C=∠AFE=∠BFE=90°

∴∠D=∠AFE =90°．

∵AE平分∠BAD,

∴∠1=∠2

在△ADE和△AFE中

∴△ADE≌△AFE（AAS），

∴FE=DE，AD=AF

又∵E為CD中點(diǎn)

∴DE=CE，

∴FE =CE，

在Rt△BEF和Rt△BEC中，

∴Rt△ BEF≌Rt△ BEC（HL），

∴BF= BC

∴AD+BC=AF+BF=AB.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=120°．

（1）求證：△ABD≌△ACE；

（2）把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖②的位置，連接CD，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)，連接MN、PN、PM，判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）在（2）中，把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=6，請(qǐng)分別求出△PMN周長(zhǎng)的最小值與最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，在△ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P，滿足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度直尺畫出點(diǎn)P（保留畫圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)﹣5，|﹣1.5|，﹣，0，3，﹣（﹣1）表示的點(diǎn)．

（1）畫在數(shù)軸上；

（2）用“＜”把這些數(shù)連接起來(lái)；

（3）指出：負(fù)數(shù)是　　　；分?jǐn)?shù)是　　　；非負(fù)整數(shù)是　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公元3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（Diophantus）在其《算術(shù)》一書中設(shè)置了以下問(wèn)題：已知兩正整數(shù)之和為20，乘積為96，求這兩個(gè)數(shù)．因?yàn)閮蓴?shù)之和為20，所以這兩個(gè)數(shù)不可能同時(shí)大于10，也不可能同時(shí)小于10，必定是一個(gè)大于10，一個(gè)小于10．根據(jù)如圖所示的設(shè)法，可設(shè)一個(gè)數(shù)為，則另一個(gè)數(shù)為，根據(jù)兩數(shù)之積為96，可得．請(qǐng)根據(jù)以上思路解決下列問(wèn)題：

（1）若兩個(gè)正整數(shù)之和為100，大數(shù)比小數(shù)大，根據(jù)丟番圖的設(shè)法，這兩個(gè)正整數(shù)可表示為____和___；

（2）請(qǐng)你根據(jù)丟番圖的運(yùn)算方法，計(jì)算的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生只寫一類最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)．以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡乒乓球的有 人，最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 %；

（2）被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為 人，其中，最喜歡籃球的有 人，最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 %；

（3）該校共有450名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜歡排球的學(xué)生數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）若△ABC的面積為2，當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時(shí)，y的最大值為2，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、16，點(diǎn)為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為．

（1）填空：若時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和為_(kāi)____________．

（2）填空：若點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等，則_______．

（3）填空：若，則_______．

（4）若動(dòng)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)且一動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)秒，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列語(yǔ)句：①－1是1的平方根。②帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。③－1的立方根是－1。④的立方根是2。⑤(－2)2的算術(shù)平方根是2。⑥－125的立方根是±5。⑦有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。其中正確的有（ ）

A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)

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