【題目】如圖長(zhǎng)方形OABC的位置如圖所示,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4),點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)O移動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位;點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A移動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0≤t≤4)
(1)填空:點(diǎn)A的坐標(biāo)為 , 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 , 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 . (用含t的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)t為何值時(shí),P、Q兩點(diǎn)與原點(diǎn)距離相等?
(3)在點(diǎn)P、Q移動(dòng)過(guò)程中,四邊形OPBQ的面積是否變化?說(shuō)明理由.
【答案】
(1)(8,0);(0,4);(0,4﹣t)
(2)解:依題意可知:OP=4﹣t,OQ=2t,若OP=OQ,則有:4﹣t=2t
解之得,t= .
∴當(dāng)t= 時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q到原點(diǎn)的距離相等
(3)解:四邊形OPBQ的面積不變.理由如下:
∵S四邊形OPBQ=S矩形OABC﹣S△PCB﹣S△ABQ
=32﹣ 8t﹣ 4(8﹣2t)
=32﹣4t﹣16+4t
=16.
∴四邊形OPBQ的面積不變.
【解析】解:(1)由題意可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (8,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為 (0,4),點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (0,4﹣t).(用含t的代數(shù)式表示), 故答案分別為(8,0),(0,4),(0,4﹣t).
(1)根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的定義即可解決問(wèn)題;(2)由題意OP=OQ,則有:4﹣t=2t,解方程即可;(3)四邊形OPBQ的面積.通過(guò)S四邊形OPBQ=S矩形OABC﹣S△PCB﹣S△ABQ計(jì)算證明即可;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】體育課上,某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次短跑訓(xùn)練,要判斷哪一名同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定,通常需要比較兩名同學(xué)成績(jī)的( )
A.平均數(shù) B.方差 C.眾數(shù) D.中位數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲種蔬菜比乙種蔬菜單價(jià)少5角,張阿姨買了2斤甲蔬菜和3斤乙蔬菜,一共花了20元,如果設(shè)甲種蔬菜的單價(jià)為x元/斤,那么下列方程正確的是( )
A. 2x+3(x+5)=20 B. 2x+3(x+0.5)=20 C. 2x+3(x-0.5)=20 D. 2x+3(x-5)=20
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題4分)把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi):
-2.5,0,-0.5252252225…(每?jī)蓚(gè)5之間依次增加1個(gè)2),100%,-(-2),,
(1)正數(shù)集合:{ …};
(2)負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{ …};
(3)整數(shù)集合:{ …};
(4)無(wú)理數(shù)集合:{ …}.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知BE平分∠ABC,∠1=∠2,求證:∠AED=∠C.完善以下推理過(guò)程. 證明:∵BE平分∠ABC,∴∠1=∠3. ()
又∵∠1=∠2(已知),∴=( 等量代換),
∴∥()
∴∠AED=∠C ().
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為B(3,0).C(0,3),點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)點(diǎn)P為線段MB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D.若OD=m,△PCD的面積為S,試判斷S有最大值或最小值?并說(shuō)明理由;
(3)在MB上是否存在點(diǎn)P,使△PCD為直角三角形?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,設(shè)一動(dòng)點(diǎn)自P0(1,0)處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至P1(1,1),然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至P2處,再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至P3處,再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至P4處,再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至P5處,…如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去,設(shè)Pn(xn , yn),n=1,2,3,…則x1+x2+…+x99+x100=( )
A.0
B.﹣49
C.50
D.﹣50
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱這些圖形變換下,它們共同具有的特征是( 。
A. 圖形的形狀、大小沒(méi)有改變,對(duì)應(yīng)線段平行且相等
B. 圖形的形狀、大小沒(méi)有改變,對(duì)應(yīng)線段垂直,對(duì)應(yīng)角相等
C. 圖形的形狀、大小都發(fā)生了改變,對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等
D. 圖形的形狀、大小沒(méi)有改變,對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等
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