【題目】如圖①,在平面直角坐標系中,已知點A(-5,0),B(5,0),D(2,7).

(1)若點C為AD與y軸的交點,求C點的坐標;【提示:設C點的坐標為(0,x)】

(2)動點PB點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿BA方向運動,同時動點QC點出發(fā),也以每秒1個單位的速度沿y軸正半軸方向運動.(當P點運動到A點時,兩點都停止運動,如圖②所示).設從出發(fā)起運動了x秒.

①請用含x的代數(shù)式分別表示PQ兩點的坐標;

②當x=2時,y軸上是否存在一點E,使得△AQE的面積與△APQ的面積相等?若存在,求E點的坐標,若不存在,說明理由.

【答案】(1)(0,5);(2)①點P(5-x,0),Q(0,x+5);②存在,.

【解析】分析:(1)設C點坐標為(0, x),解答即可;(2)①根據(jù)題意、結(jié)合圖形解答;

②分Ey軸的正半軸和Ey軸的負半軸兩種情況,根據(jù)三角形的面積公式計算即可.

本題解析:(1)設C點的坐標為(0,x),依題意,有

x=5,故點C的坐標為(0,5).

(2)①點P(5-x,0),Q(0,x+5)

②當x=2時,P(3,0),Q(0,7)

E(0,y),則.設,∴,∴.

故存在這樣的點E,其E的坐標為.

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