Question

已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊△CDE，則∠AED的度數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)E在正方形ABCD內(nèi)時，根據(jù)正方形ABCD，得到AD=CD，∠ADC=90°，根據(jù)等邊△CDE，得到CD=DE，∠CDE=60°，推出AD=DE，得出∠DAE=∠AED，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可；
當(dāng)E在正方形ABCD外時，根據(jù)等邊三角形CDE，推出∠ADE=150°，求出即可．
解答：解：有兩種情況：
（1）當(dāng)E在正方形ABCD內(nèi)時，如圖1
∵正方形ABCD，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∵等邊△CDE，
∴CD=DE，∠CDE=60°，
∴∠ADE=90°-60°=30°，
∴AD=DE，
∴∠DAE=∠AED=（180°-∠ADE）=75°；

（2）當(dāng)E在正方形ABCD外時，如圖2
∵等邊三角形CDE，
∴∠EDC=60°，
∴∠ADE=90°+60°=150°，
∴∠AED=∠DAE=（180°-∠ADE）=15°．

故答案為：15°或75°．
點評：本題主要考查對正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．