如圖,已知正方形ABCD的邊長與Rt△EFG的直角邊EF的長均為4cm,F(xiàn)G=8cm,AB與FG在同一條直線l上、開始時點F與點B重合,讓Rt△EFG以每秒1cm速度在直線l上從右往左移動,精英家教網(wǎng)直至點G與點B重合為止.設(shè)x秒時Rt△EFG與正方形ABCD重疊部分的面積記為ycm2
(1)當x=2秒時,求y的值;
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
分析:(1)當x=2時,F(xiàn)B=2,根據(jù)FG的長可求出BG的值,利用△ECH∽△GBH所得比例線段即可求得BH的長,由于陰影部分是個直角梯形,根據(jù)梯形的面積公式即可求解.
(2)此題要根據(jù)F點的不位置分情況討論,當F、A重合時,x=4,那么可分兩種情況:
①0<x≤4時,此種情況與(1)題相同,可按照(1)題的方法,先求得BH的值,然后按梯形的面積公式求解;
②4<x≤8時,重合部分仍是直角梯形,只不過需要分兩步求出AK、BH的長,方法同上.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)當x=2時,如圖,
∵△ECH∽△GBH,
EC
BG
=
2
6
=
CH
BH
=
4-BH
BH
,∴BH=3(2分)
y=
(3+4)×2
2
=7
.(2分)(只要求得y=7可得4分)

(2)同理當0≤x≤4時,
EC
BG
=
x
8-x
=
CH
BH
=
4-BH
BH
,
∴BH=
8-x
2
,(1分)
y=
(
8-x
2
+4)x
2
=-
1
4
x2+4x
(0≤x≤4);(2分)精英家教網(wǎng)
當4<x≤8時,如圖,
仍有BH=
8-x
2
,
KA
EF
=
AG
FG
?
KA
4
=
12-x
8
?KA=
12-x
2
.(1分)
y=
(
8-x
2
+
12-x
2
)4
2
=20-2x
(4<x≤8).(2分)
(各解析式(2分)、取值范圍(1分);不等號寫≤或<淡化要求,不扣分)
點評:此題主要考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及梯形面積的計算方法,同時還考查了分類討論的數(shù)學思想,難度適中.
練習冊系列答案
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(1)請畫出旋轉(zhuǎn)中心G (保留畫圖痕跡),并連接GF,GE;
(2)若正方形的邊長為2a,當CE=
a
a
時,S△FGE=S△FBE;當CE=
2a+
2
a
2
或EC=
2a-
2
a
2
2a+
2
a
2
或EC=
2a-
2
a
2
 時,S△FGE=3S△FBE

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知正方形ABCD的對角線交于O,過O點作OE⊥OF,分別交AB、BC于E、F,若AE=4,CF=3,則EF的值是( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E是AC上的一點,過點A作AG⊥BE,垂足為G,AG交BD于點F.
(1)試說明OE=OF;
(2)當AE=AB時,過點E作EH⊥BE交AD邊于H.若該正方形的邊長為1,求AH的長.

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