Question

如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于O，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，則EF的值是（　�。�

A．7

B．5

C．4

D．3

Answer 1

分析：作OM⊥AD于點(diǎn)M，根據(jù)條件可以證明△OEB≌△OFC，則OE=OF，CF=BE=3Ccm，則AE=BF=4，根據(jù)勾股定理得到EF．

解答：解：作OM⊥AD于點(diǎn)M，
∵OB=OC，
∵OE⊥OF
∴∠EOB+∠FOB=90°
∵正方形ABCD
∴∠COF+∠BOF=90°
∴∠EOB=∠FOC
而∠OBE=∠OCF=45°
在△OFC和△OEB中，

∠EOB=∠FOC OB=OC ∠OBE=∠OCF

∴△OFC≌△OEB（ASA），
∴OE=OF，CF=BE=3cm，則AE=BF=4，
根據(jù)勾股定理得到EF=

CF2+AE2

=5cm．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)已知條件以及正方形的性質(zhì)求證出兩個(gè)全等三角形是解決本題的關(guān)鍵．