如圖,圖①中圓與正方形各邊都相切,設(shè)這個(gè)圓的周長為C1;圖②中的四個(gè)圓的半徑相等,并依次外切,且與正方形的邊相切,設(shè)這四個(gè)圓的周長為C2;圖③中的九個(gè)圓的半徑相等,并依次外切,且與正方形的邊相切,設(shè)這九個(gè)圓的周長為C3;…,依次規(guī)律,當(dāng)正方形邊長為2時(shí),則C1+C2+C3+…C99+C100=   
【答案】分析:根據(jù)圓的周長公式求出C1=2π×1,C2=2π×2;,C3=2π×3;推出C100=2π×100,代入C1+C2+C3+…+C99+C100,得出2π×1+2π×2+2π×3+2π×4+…+2π×99+2π×100,求出即可.
解答:解:C1=2π××2=2π=2π×1;
C2=2π×××2×4=4π=2π×2;
C3=2π×××2×9=6π=2π×3;
C4=2π×××2×16=8π=2π×4;

C100=2π×100=200π,
∴C1+C2+C3+…+C99+C100
=2π×1+2π×2+2π×3+2π×4+…+2π×99+2π×100
=2π(1+2+3+4+…+99+100)
=10100π.
故答案為:10100π.
點(diǎn)評:本題考查了相切兩圓的性質(zhì)和圖形的變化類的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律(Cn=2π×n),題型較好,有一點(diǎn)難度.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,已知直線y=2x(即直線l1)和直線y=-
12
x+4(即直線l2),l2與x軸相交于點(diǎn)A.點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),向x軸的正方向作勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位,同時(shí)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā),向x軸的負(fù)方向作勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位.設(shè)運(yùn)動(dòng)了t秒.
(1)求這時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)(用t表示).
(2)過點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線,與l1、l2分別相交于點(diǎn)O1、O2(如圖1).以O(shè)1為圓心、O1P為半徑的圓與以O(shè)2為圓心、O2Q為半徑的圓能否相切?若能精英家教網(wǎng),求出t值;若不能,說明理由.(同學(xué)可在圖2中畫草圖)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直線y=
k3
x-k
分別與y軸、x軸相交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,且AB=5,一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為1的圓,以0.8個(gè)單位/秒的速度向y軸正方向運(yùn)動(dòng),設(shè)此動(dòng)圓圓心離開坐標(biāo)原點(diǎn)的時(shí)間為t(t≥0)(秒).
(1)求直線AB的解析式;
(2)如圖1,t為何值時(shí),動(dòng)圓與直線AB相切;
(3)如圖2,若在圓開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí),一動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),沿BA方向精英家教網(wǎng)以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)t秒時(shí)點(diǎn)P到動(dòng)圓圓心C的距離為s,求s與t的關(guān)系式;
(4)在(3)中,動(dòng)點(diǎn)P自剛接觸圓面起,經(jīng)多長時(shí)間后離開了圓面?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖:在直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)A(3,0)為圓心,以5為半徑的圓與x軸相交作業(yè)寶于B、C兩點(diǎn),與y軸相交于D、E兩點(diǎn).
(1)若拋物線數(shù)學(xué)公式經(jīng)過C、D兩點(diǎn),求此拋物線的解析式,并判斷點(diǎn)B是否在這條拋物線上?
(2)過點(diǎn)E的直線y=kx+m交x軸于F(數(shù)學(xué)公式,0),求此直線的解析式,這條直線是⊙A的切線嗎?請說明理由;
(3)探索:是否能在(1)中的拋物線上找到一點(diǎn)Q,使直線BQ與x軸正方向所夾銳角的正切值等于數(shù)學(xué)公式?若能,請直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年福建省三明市建寧縣初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖:在直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)A(3,0)為圓心,以5為半徑的圓與x軸相交于B、C兩點(diǎn),與y軸相交于D、E兩點(diǎn).
(1)若拋物線經(jīng)過C、D兩點(diǎn),求此拋物線的解析式,并判斷點(diǎn)B是否在這條拋物線上?
(2)過點(diǎn)E的直線y=kx+m交x軸于F(,0),求此直線的解析式,這條直線是⊙A的切線嗎?請說明理由;
(3)探索:是否能在(1)中的拋物線上找到一點(diǎn)Q,使直線BQ與x軸正方向所夾銳角的正切值等于?若能,請直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年福建省廈門市雙十中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

如圖所示,已知直線l的解析式為y=-,并且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)一個(gè)半徑為1的動(dòng)圓⊙P (起始時(shí)圓心P在原點(diǎn)O處),以4個(gè)單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),問經(jīng)過多長時(shí)間與直線l相切.
(3)若在圓開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí),一動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā),沿BA方向以5個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,問經(jīng)過多長時(shí)間直線PQ經(jīng)過△AOB的重心M?

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