如圖1,已知直線y=2x(即直線l1)和直線y=-
12
x+4(即直線l2),l2與x軸相交于點(diǎn)A.點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),向x軸的正方向作勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位,同時(shí)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā),向x軸的負(fù)方向作勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位.設(shè)運(yùn)動(dòng)了t秒.
(1)求這時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)(用t表示).
(2)過點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線,與l1、l2分別相交于點(diǎn)O1、O2(如圖1).以O(shè)1為圓心、O1P為半徑的圓與以O(shè)2為圓心、O2Q為半徑的圓能否相切?若能精英家教網(wǎng),求出t值;若不能,說明理由.(同學(xué)可在圖2中畫草圖)
分析:(1)由函數(shù)圖象和直接得出1點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,0),由-
1
2
x+4=0得x=8,所以點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為8-2t,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(8-2t,0).
(2)將P,Q的橫坐標(biāo)分別代入其關(guān)系式,可求出點(diǎn)O1,O2的坐標(biāo),分別求出兩圓外切與內(nèi)切時(shí)t滿足的條件,求出t的值,舍去不符合條件的.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,0),
由-
1
2
x+4=0得x=8,
所以點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為8-2t,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(8-2t,0).(3分)

(2)由(1)可知點(diǎn)O1的橫坐標(biāo)為t,點(diǎn)O2的橫坐標(biāo)為8-2t,
將x=t代入y=2x,得y=2t,
所以點(diǎn)O1的坐標(biāo)為(t,2t),
將x=8-2t代入y=-
1
2
x+4,得y=t,
所以點(diǎn)O2的坐標(biāo)為(8-2t,t),(5分)
①若這兩圓外切(如圖),連接O1O2,過點(diǎn)O2作O2N⊥O1P,垂足為N.
則O1O2=2t+t=3t,O2N=8-2t-t=8-3t,O1N=2t-t=t,精英家教網(wǎng)
所以t2+(8-3t)2=(3t)2,(7分)
即t2-48t+64=0,解得t1=24+16
2
,t2=24-16
2
.(9分)
②若這兩圓內(nèi)切,又因?yàn)閮蓤A都x軸相切所以點(diǎn)P、Q重合(如圖)
此時(shí)O1、O2的橫坐標(biāo)相同,即8-2t=t,t=
8
3
,(10分)
(或:設(shè)l2與y軸相交于點(diǎn)M,則
AP
AO
=
O2P
MO
,即
8-t
8
=
t
4
,
所以t=
8
3
,
所以兩圓能相切,這是t的值分別為24+16
2
,24-16
2
8
3
點(diǎn)評:此題很復(fù)雜,把動(dòng)點(diǎn)問題與圓相結(jié)合,提高了難度,解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,結(jié)合圖形解答.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖1,已知直線:y=
3
3
x+
3
與直角坐標(biāo)系xOy的x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn),以點(diǎn)M為圓心的⊙M與直線AB相切于B點(diǎn),交x軸于C、D兩點(diǎn),與y軸交于另一點(diǎn)E.
(1)求圓心M的坐標(biāo);
(2)如圖2,連接BM延長交⊙M于F,點(diǎn)N為
CF
上任一點(diǎn),連DN交BF于Q,連FN并延長交x軸于點(diǎn)P.則CP與MQ有何數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,連接BM延長交⊙M于F,點(diǎn)N為
CF
上一動(dòng)點(diǎn),NH⊥x軸于H,NG⊥BF于G,連接GH,當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),下列兩個(gè)結(jié)論:①NG+NH為定值;②GH的長度不變;其中只有一個(gè)是正確的,請你選擇正確的結(jié)論加以證明,并求出其值?精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,已知直線l的解析式為y=
43
x+4
,它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)A時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).伴隨著C、D的運(yùn)動(dòng),EF始終保持垂直平分CD,垂足為E,且EF交折線AB-BO-AO于點(diǎn)F.
(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)C、D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒(t>0).
①用含t的代數(shù)式分別表示線段AD和AC的長度;
②在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的過程中,四邊形BDEF能否成為直角梯形?若能,求t的值;若不能,請說明理由.(可利用備用圖解題)
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=-
4
27
x2+
22
3
交于點(diǎn)A(3,6).
(1)求k的值;
(2)點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作直線PM,交x軸于點(diǎn)M(點(diǎn)M、O不重合),交直線OA于點(diǎn)Q,再過點(diǎn)Q作直線PM的垂線,交y軸于點(diǎn)N.試探究:線段QM與線段QN的長度之比是否為定值?如果是,求出這個(gè)定值;如果不是,說明理由;
(3)如圖2,若點(diǎn)B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點(diǎn),點(diǎn)E在線段OA上(與點(diǎn)O、A不重合),點(diǎn)D(m,0)是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn),且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD.繼續(xù)探究:m在什么范圍時(shí),符合條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、2個(gè)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

根據(jù)題意,解答問題:

(1)如圖1,已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長.
(2)如圖2,類比(1)的解題過程,請你通過構(gòu)造直角三角形的方法,求出點(diǎn)M(3,4)與點(diǎn)N(-2,-1)之間的距離.
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,若有一點(diǎn)D在x軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)滿足DM=DN時(shí),請求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

完成下面證明:

(1)如圖1,已知直線b∥c,a⊥c,求證:a⊥b
證明:∵a⊥c  (已知)
∴∠1=
∠2
∠2
(垂直定義)
∵b∥c (已知)
∴∠1=∠2  (
兩直線平行,同位角相等
兩直線平行,同位角相等

∴∠2=∠1=90° (
等量代換
等量代換

∴a⊥b      (
垂直的定義
垂直的定義

(2)如圖2:AB∥CD,∠B+∠D=180°,求證:CB∥DE
證明:∵AB∥CD (已知)
∴∠B=
∠C
∠C
兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等

∵∠B+∠D=180° (已知)
∴∠C+∠D=180° (
等量代換
等量代換

∴CB∥DE   (
同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行

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同步練習(xí)冊答案