Question

如圖1，已知直線l的解析式為y=

4

3

x+4，它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)A時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．伴隨著C、D的運(yùn)動(dòng)，EF始終保持垂直平分CD，垂足為E，且EF交折線AB-BO-AO于點(diǎn)F．
（1）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)C、D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒（t＞0）．
①用含t的代數(shù)式分別表示線段AD和AC的長度；
②在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形BDEF能否成為直角梯形？若能，求t的值；若不能，請說明理由．（可利用備用圖解題）

Answer 1

分析：（1）已知直線的解析式，當(dāng)x=0時(shí)，得出y=4，當(dāng)y=0時(shí)，得出x=-3，即得出AB兩點(diǎn)的解析式；（2）①C，D均是每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意可簡單求出；②根據(jù)實(shí)際情況分兩種情況討論當(dāng)CD⊥AB時(shí)，當(dāng)CD∥BO時(shí)．

解答：解：（1）直線的解析式為y=

4

3

x+4，
當(dāng)x=0時(shí)，得出y=4，當(dāng)y=0時(shí)，得出x=-3，
所以A（-3，0），B（0，4）；

（2）①因?yàn)镃，D均是每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，
所以AD=t，OC=t．
又∵A（-3，0），
∴OA=3，∴AC=3-t，
則AD=t，AC=3-t；
②能．
在Rt△ABE中，OA=3，OB=4，
根據(jù)勾股定理得：AB=

OA2+OB2

=

32+42

=5，
（i）如圖1，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，
∵EF⊥CD，
∴EF∥AB，
∴四邊形BDEF是直角梯形，
∵∠ADC=90°，
∴∠ADC=∠A0B=90°，
又∵∠BAO=∠CAD，
∴△ADC∽△AOB，又AD=t，AC=3-t，
∴

AD

AO

=

AC

AB

，即

t

3

=

3-t

5

，
解得t=

9

8

；
（ii）如圖2，當(dāng)CD∥BO時(shí)，EF⊥BO，∴四邊形BDEF是直角梯形，
此時(shí)∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠AOB=90°，又∠DAC=∠BAO，
∴△ACD∽△AOB，又AB=t，AC=3-t，
∴

AD

AB

=

AC

AO

，即

t

5

=

3-t

3

，
解得t=

15

8

．
綜上所得，當(dāng)t=

9

8

或t=

15

8

時(shí)，四邊形BDEF是直角梯形．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，難度較大，關(guān)鍵將知識點(diǎn)熟練掌握，有機(jī)結(jié)合．