Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點E，連接AC交DE于點F，點G為AF的中點，∠ACD＝2∠ACB．若DG＝5，EC＝1，則DE的長為(　 　)

A. 2B. 4C. 2D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由AD與BC平行，且DE垂直于BC，得到DE垂直于AD，在直角三角形AED中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到DG＝GF，作GH⊥DE，利用三線合一得到GH為角平分線，再由∠ACD＝2∠ACB，等量代換得到∠DGF＝∠ACD，等角對等邊得到DG＝DC＝5，在直角三角形CDE中，利用勾股定理求出DE的長即可．

解：∵AD∥BC，DE⊥BC，

∴∠ADF＝∠DEC＝90°，

∵點G是AF的中點，

∴DG＝GF，

作GH⊥DE于H，則GH∥BC，

∵∠HGF＝∠ACB，

∵∠DGF＝2∠HGF，∠ACD＝2∠ACB，

∴∠DGF＝∠ACD，

∴CD＝DG＝5，

又∵∠DEC＝90°，EC＝1，

∴DE＝＝2．

故選：C．