Question

【題目】二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x＝1，則下列四個(gè)結(jié)論：①c＞0； ②2a＋b＝0； ③b2－4ac＞0； ④a－b＋c＞0；正確的是_____．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向得到a＜0，由拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)位置得到c＞0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程可對(duì)②進(jìn)行判斷；由拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于x=-1時(shí)函數(shù)值小于0，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∵拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)位于y軸正半軸，

∴c＞0，所以①正確；

∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，

∴b=-2a，即2a+b=0，所以②正確；

∵拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

∴b2-4ac＞0，所以③正確；

∵x=-1時(shí)，y＜0，

∴a-b+c＜0，所以④錯(cuò)誤．

故答案為：①②③.