Question

【題目】如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(40，0)和(0，30)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒2個單位長度的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動，同時直線EF由x軸為起始位置以每秒1個單位長度的速度向上平行移動(即EF∥x軸)，并且分別與y軸、線段AB交于點(diǎn)E，F，連接EP，FP，設(shè)動點(diǎn)P與直線EF同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒．

（1）求t=15秒時，求EF的長度；

（2）直線EF、點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的t，使得△PEF的面積等于160(平方單位)?若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）EF=20；（2）不存在使得的面積等于（平方單位）的值.

【解析】

（1）當(dāng)t=15時，OE=15，易證△BEF∽△BOA，則，從而求出EF的長度；

（2）假設(shè)存在這樣的t，使得△PEF的面積等于160，則根據(jù)面積公式列出方程，由根的判別式進(jìn)行判斷，得出結(jié)論．

（1）∵EF∥OA，∴∠BEF=∠BOA．

又∵∠B=∠B，∴△BEF∽△BOA，∴，當(dāng)t=15時，OE=BE=15，OA=40，OB=30，∴；

（2）∵△BEF∽△BOA，∴，∴，整理，得t2﹣30t+240=0．

∵△=302﹣4×1×240=﹣60＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，∴不存在使得△PEF的面積等于160（平方單位）的t值．