【題目】如圖,矩形BCDE的各邊分別平行于軸或軸,物體甲和物體乙由點(diǎn)(2,0)同時(shí)出發(fā),沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng),物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2015次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)

是( 。

A. (-1,1) B. (1,-1) C. (-2,0) D. (-1,-1)

【答案】D

【解析】利用行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題,由于矩形的邊長(zhǎng)為4和2,物體乙是物體甲的速度的2倍,求得每次相遇的地點(diǎn),找出規(guī)律即可解答.

解:矩形的邊長(zhǎng)為4和2,因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的2倍,時(shí)間相同,物體甲與物體乙的路程比為1:2,由題意知:

①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1,物體甲行的路程為12×=4,物體乙行的路程為12×=8,在BC邊相遇;

②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2,物體甲行的路程為12×2×=8,物體乙行的路程為12×2×=16,在DE邊相遇;

③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3,物體甲行的路程為12×3×=12,物體乙行的路程為12×3×=24,在A點(diǎn)相遇…

此時(shí)甲乙回到原出發(fā)點(diǎn),則每相遇三次,兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn),

∵2015÷3=671…2,

故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2014次相遇地點(diǎn)的是:第二次相遇地點(diǎn),

即物體甲行的路程為12×2×=8,物體乙行的路程為12×2×=16,

此時(shí)相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為:(-1,-1),

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∵∠1=2(已知),

且∠1=CGD___ ___

∴∠2=CGD(等量代換)

CEBF__ ___

∴∠____ ____=BFD___ ____

又∵∠B=C(已知)

____ ____(等量代換)

ABCD___ ____

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