【題目】如圖,的直徑,上一點,連接,過于點,過點,其中的延長線于點

1)求證:的切線.

2)如圖,點上,且滿足,連接并延長交的延長線于點

①試探究線段之間滿足的數(shù)量關系.

②若,求線段的長.

【答案】1)見解析;(2)①線段之間滿足的數(shù)量關系是:,理由見解析;②

【解析】

1)連接,由半徑相等可得,由垂直的定義可得,繼而結合已知可得,問題得證;

2線段之間滿足的數(shù)量關系是:,理由如下:如圖,過于點,則有,進而通過證明,則可得,繼而可得;

Rt△BCD中,利用勾股定理求出BC的長,再由已知可得CF的長,設,則,在中,利用勾股定理可求出OB的長,進而證明,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得答案.

1)連接,

,

,

,

,

,

,即,

的切線.

2線段之間滿足的數(shù)量關系是:,理由如下:

如圖,過于點,

OH過圓心O

,

,∠ABC=∠OCB,

∴∠OCH+∠BCE=∠FCE-∠OCB=∠OCB

∵∠OCB=∠OCD+∠BCD,

,

為公共邊,∠OHC=∠ODC=90°,

),

;

Rt△BCD中,∠BDC=90°,BD=2,CD=4,

,

由①得:,

,則,

中,,

,

解得:,即,

,,

四邊形的內(nèi)接四邊形,

,

,

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,某同學家的一面窗戶上安裝有遮陽篷,圖2和圖3是截面示意圖,CD是遮陽篷,窗戶AB1.5米,BC0.5米.該遮陽篷有伸縮功能.如圖2,該同學在夏季某日的正午時刻測得太陽光和水平線的夾角為60°,遮陽篷CD正好將進入窗戶AB的陽光擋住;如圖3,該同學在冬季某日的正午時刻測得太陽光和水平線的夾角為30°,將遮陽篷收縮成CD′時,遮陽篷正好完全不擋進入窗戶AB的陽光.

1)計算圖3CD′的長度比圖2CD的長度收縮了多少米;(結果保留根號)

2)如果圖3中遮陽篷的長度為圖2CD的長度,請計算該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長度為多少米?(請在圖3中畫圖并標出相應字母,然后再計算)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為的網(wǎng)格中,的頂點均在格點上,點上,且點也在格點上.

(Ⅰ)的值為_____________

(Ⅱ)是以點為圓心,為半徑的一段圓弧.在如圖所示的網(wǎng)格中,將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,旋轉(zhuǎn)角為,連接,,當的值最小時,請用無刻度的直尺畫出點,并簡要說明點的位置是如何找到的(不要求證明)______.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P和⊙C,給出如下定義:若⊙C上存在兩個點A、B,使得點P在射線BC上,且∠APBACB<∠ACB180°),則稱P為⊙C的依附點.

1)當⊙O的半徑為1時,

①已知點D(﹣1,0),E0,﹣2),F2.5,0),在點D、E、F中,⊙O的依附點是  ;

②點T在直線y=﹣x上,若T為⊙O的依附點,求點T的橫坐標t的取值范圍;

2)⊙C的圓心在x軸上,半徑為2,直線y=﹣x+2x軸、y軸分別交于點M、N,若線段MN上的所有點都是⊙C的依附點,直接寫出圓心C的橫坐標m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】綜合與探究

如圖,已知拋物線yax23x+cy軸交于點A0,﹣4),與x軸交于點B4,0),點P是線段AB下方拋物線上的一個動點.

1)求這條拋物線的表達式及其頂點的坐標;

2)當點P移動到拋物線的什么位置時,∠PAB90°求出此時點P的坐標;

3)當點P從點A出發(fā),沿線段AB下方的拋物線向終點B移動,在移動中,設點P的橫坐標為t,PAB的面積為S,求S關于t的函數(shù)表達式,并求t為何值時S有最大值,最大值是多少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】取一張矩形紙片進行折疊,具體操作過程如下:第一步:先把矩形ABCD對折,折痕為MN,如圖1;第二步:再把B點疊在折痕線MN上,折痕為AE,點BMN上的對應點為B',得RtAB'E,如圖2;第三步:沿EB'線折疊得折痕EF,使A點落在EC的延長線上,如圖3.  

利用展開圖4探究:

(1)△AEF是什么三角形?證明你的結論;

(2)對于任一矩形,按照上述方法是否都能折出這種三角形?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,以正方形ABCDAB邊為直徑作半圓O,過點C作直線切半圓于點E,交AD邊于點F,則=(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點,如圖,的三個頂點,均為格點,上的點也為格點,用無刻度的直尺作圖:

1)將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段,寫出格點的坐標;

2)將線段平移至線段,使點與點重合,直接寫出格點的坐標;

3)畫出線段關于對稱的線段,保留作圖痕跡.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】陜西省相關文件規(guī)定,西安市實行居民階梯水價制度,對居民用水的基本水價實行三級價差,各階梯水價均為用戶終端水價,具體如下:

第一階梯:年用水量及以下,終端水價為/

第二階梯:年用水量(含),終端水價為/

第三階梯:年用水量以上,終端水價為/

城區(qū)居民階梯水價計量結算周期以年為單位,年用水量累計達到各階梯水量上限后,超出部分執(zhí)行下一階梯水價;年度周期之間水量不結轉(zhuǎn),不累計.

設某戶居民2019年的年用水量為,應繳水費為(元).

1)寫出該戶居民2019年的年用水量為含)的之間的函數(shù)表達式.

2)若該戶居民2019年的應繳水費為元,則該戶居民2019年的年用水量為多少.

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