【題目】如圖1,某同學(xué)家的一面窗戶上安裝有遮陽篷,圖2和圖3是截面示意圖,CD是遮陽篷,窗戶AB為1.5米,BC為0.5米.該遮陽篷有伸縮功能.如圖2,該同學(xué)在夏季某日的正午時刻測得太陽光和水平線的夾角為60°,遮陽篷CD正好將進(jìn)入窗戶AB的陽光擋。蝗鐖D3,該同學(xué)在冬季某日的正午時刻測得太陽光和水平線的夾角為30°,將遮陽篷收縮成CD′時,遮陽篷正好完全不擋進(jìn)入窗戶AB的陽光.
(1)計算圖3中CD′的長度比圖2中CD的長度收縮了多少米;(結(jié)果保留根號)
(2)如果圖3中遮陽篷的長度為圖2中CD的長度,請計算該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長度為多少米?(請在圖3中畫圖并標(biāo)出相應(yīng)字母,然后再計算)
【答案】(1)圖3中CD′的長度比圖2中CD的長度收縮了米;(2)該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長度為米.
【解析】
(1)解直角△ACD,求出CD,再解直角△BCD′,求出CD′,然后計算CD﹣CD′的長度即可;
(2)圖3中遮陽蓬的長度為圖2中CD的長度時,過D作DE∥BD′,交AB于E,解直角△ECD,求出CE,再計算CE-BC即可.
(1)在直角△ACD中,∵AC=AB+BC=2米,∠CAD=30°,
∴tan∠CAD=,
∴CD=ACtan∠CAD=2×=(米).
在直角△BCD′中,∵BC=0.5米,∠CBD′=60°,
∴tan∠CBD′=,
∴CD′=BCtan∠CBD′=0.5×=(米),
∴CD﹣CD′=﹣=(米).
故圖3中CD′的長度比圖2中CD的長度收縮了米;
(2)如圖,圖3中遮陽篷的長度為圖2中CD的長度時,過D作DE∥BD′,交AB于E.
在直角△ECD中,∵CD=米,∠CED=60°,
∴tan∠CED=,
∴CE===,
∴BE=CE﹣BC=﹣0.5=(米).
故該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長度為米.
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【題目】如圖,菱形中,分別為上的點,且,連接并延長,與的延長線交于點,連接.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)連接,若,,求的長.
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【題目】如圖,AD∥BC,CE平分∠BCD,∠DAC=3∠BCD,∠ACD=20°,當(dāng)AB與AC互相垂直時,∠B的度數(shù)為_____.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD為一條對角線,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E為AD的中點,連接BE.
(1)求證:四邊形BCDE為菱形;
(2)連接AC,若AC平分∠BAD,BC=2,求AC的長.
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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過,兩點,且與軸交于點,點是拋物線的頂點,拋物線的對稱軸交軸于點,連接.
(1)求經(jīng)過,,三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點是線段上一點,當(dāng)時,求點的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,過點作軸于點,為拋物線上一動點,為軸上一動點,為直線上一動點,當(dāng)以、、、為頂點的四邊形是正方形時,請求出點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在邊長為4的正方形中,是邊上的兩個動點,且,連接,與交于點,連接交于點,連接,下列結(jié)論:①;②平分;③;④;⑤線段的最小值是.正確的個數(shù)有( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】如圖,某公園內(nèi)有一座古塔AB,在塔的北面有一棟建筑物,某日上午9時太陽光線與水平面的夾角為32°,此時塔在建筑物的墻上留下了高3米的影子CD.中午12時太陽光線與地面的夾角為45°,此時塔尖A在地面上的影子E與墻角C的距離為15米(B、E、C在一條直線上),求塔AB的高度.(結(jié)果精確到0.01米)
參考數(shù)據(jù):sin32°≈0.5299,cos32°≈0.8480,tan32°≈0.6249,.
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【題目】如圖,為的直徑,為上一點,連接,過作于點,過點作,其中交的延長線于點.
(1)求證:是的切線.
(2)如圖,點在上,且滿足,連接并延長交的延長線于點.
①試探究線段與之間滿足的數(shù)量關(guān)系.
②若,,求線段的長.
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