【題目】如圖,直線y=kx+b(k、b為常數(shù))分別與x軸、y軸交于點A(﹣4,0)、B(0,3),拋物線y=﹣x2+2x+1與y軸交于點C.
(Ⅰ)求直線y=kx+b的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)若點P(x,y)是拋物線y=﹣x2+2x+1上的任意一點,設點P到直線AB的距離為d,求d關于x的函數(shù)解析式,并求d取最小值時點P的坐標;
(Ⅲ)若點E在拋物線y=﹣x2+2x+1的對稱軸上移動,點F在直線AB上移動,求CE+EF的最小值.

【答案】解:(Ⅰ)由題意可得 ,解得
∴直線解析式為y= x+3;
(Ⅱ)如圖1,過P作PH⊥AB于點H,過H作HQ⊥x軸,過P作PQ⊥y軸,兩垂線交于點Q,

則∠AHQ=∠ABO,且∠AHP=90°,
∴∠PHQ+∠AHQ=∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠PHQ=∠BAO,且∠AOB=∠PQH=90°,
∴△PQH∽△BOA,
= = ,
設H(m, m+3),則PQ=x﹣m,HQ= m+3﹣(﹣x2+2x+1),
∵A(﹣4,0),B(0,3),
∴OA=4,OB=3,AB=5,且PH=d,
= = ,
整理消去m可得d= x2﹣x+ = (x﹣ 2+ ,
∴d與x的函數(shù)關系式為d= (x﹣ 2+
>0,
∴當x= 時,d有最小值,此時y=﹣( 2+2× +1= ,
∴當d取得最小值時P點坐標為( , );
(Ⅲ)如圖2,設C點關于拋物線對稱軸的對稱點為C′,由對稱的性質(zhì)可得CE=C′E,

∴CE+EF=C′E+EF,
∴當F、E、C′三點一線且C′F與AB垂直時CE+EF最小,
∵C(0,1),
∴C′(2,1),
由(Ⅱ)可知當x=2時,d= ×(2﹣ 2+ = ,
即CE+EF的最小值為
【解析】(Ⅰ)由A、B兩點的坐標,利用待定系數(shù)法可求得直線解析式;
(Ⅱ)過P作PH⊥AB于點H,過H作HQ⊥x軸,過P作PQ⊥y軸,兩垂線交于點Q,則可證明△PHQ∽△BAO,設H(m, m+3),利用相似三角形的性質(zhì)可得到d與x的函數(shù)關系式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得d取得最小值時的P點的坐標;
(Ⅲ)設C點關于拋物線對稱軸的對稱點為C′,由對稱的性質(zhì)可得CE=C′E,則可知當F、E、C′三點一線且C′F與AB垂直時CE+EF最小,由C點坐標可確定出C′點的坐標,利用(Ⅱ)中所求函數(shù)關系式可求得d的值,即可求得CE+EF的最小值.
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關知識點,需要掌握二次函數(shù)圖像關鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點;增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小才能正確解答此題.

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按上述信息,小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離 (千米)與時間 (分鐘)的函數(shù)關系用圖3表示,其中:“11:40時甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點 ,點 坐標為 ,曲線 可用二次函數(shù) 是常數(shù))刻畫.
(1)求 的值,并求出潮頭從甲地到乙地的速度;
(2)11:59時,小紅騎單車從乙地出發(fā),沿江邊公路以 千米/分的速度往甲地方向去看潮,問她幾分鐘后與潮頭相遇?
(3)相遇后,小紅立即調(diào)轉車頭,沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行,但潮頭過乙地后均勻加速,而單車最高速度為 千米/分,小紅逐漸落后,問小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長時間?(潮水加速階段速度 , 是加速前的速度).

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③方程x2﹣4x+3=0的解為;

(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請猜想: ①方程x2﹣9x+8=0的解為;
②關于x的方程的解為x1=1,x2=n.
(3)請用配方法解方程x2﹣9x+8=0,以驗證猜想結論的正確性.

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束】
11

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