【題目】在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的時(shí)候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題．

如圖（1），要在燃?xì)夤艿?/span>l上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？

你可以在l上找?guī)讉�(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你可以在上找?guī)讉�(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

聰明的小華通過(guò)獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問(wèn)題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最�。淖龇ㄊ沁@樣的：

①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′．

②連接AB′交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．

請(qǐng)你參考小華的做法解決下列問(wèn)題．如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使△PDE得周長(zhǎng)最�。�

（1）在圖中作出點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（2）請(qǐng)直接寫出△PDE周長(zhǎng)的最小值：

．

【答案】（1）見解析（2）8

【解析】

（1）根據(jù)提供材料DE不變，只要求出DP+PE的最小值即可，作D點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接D′E，與BC交于點(diǎn)P，P點(diǎn)即為所求．

（2）利用中位線性質(zhì)以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案：

解：（1）作D點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接D′E，與BC交于點(diǎn)P，P點(diǎn)即為所求．

（2）∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，

∴DE為△ABC中位線．

∵BC=6，BC邊上的高為4，

∴DE=3，DD′=4．

∴．

∴△PDE周長(zhǎng)的最小值為：DE+D′E=3＋5=8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，由一段斜坡AB的高AD長(zhǎng)為0.6米，∠ABD=30°，為了達(dá)到無(wú)障礙通道的坡道標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)準(zhǔn)備把斜坡改長(zhǎng)，使∠ACD=5.71°．

（1）求斜坡AB的長(zhǎng)；

（2）求斜坡新起點(diǎn)C與原起點(diǎn)B的距離．（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，tan5.71°≈0.100）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司銷售A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示

A

B

進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/套）

1.5

1.2

售價(jià)（萬(wàn)元/套）

1.8

1.4

該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬(wàn)元，全部銷售后可獲毛利潤(rùn)12萬(wàn)元．

（1）該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？

（2）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該公司決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍．若用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過(guò)68萬(wàn)元，問(wèn)A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備成立男女校足球隊(duì)，為了解全校學(xué)生對(duì)足球的喜愛程度，該校設(shè)計(jì)了一個(gè)調(diào)查問(wèn)卷，將喜愛程度分為A（非常喜歡）、B（喜歡）、C（不太喜歡），D（很不喜歡）四種類型，并派學(xué)生會(huì)會(huì)員進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，其中一名學(xué)生會(huì)會(huì)員小麗在校門口對(duì)上學(xué)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖所給信息解答下列問(wèn)題：

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）中C所占的百分比是　 　；小麗本次抽樣調(diào)查的人數(shù)共有　 　人；

請(qǐng)將折線統(tǒng)計(jì)圖（圖2）補(bǔ)充完整；

（2）為了解少數(shù)學(xué)生很不喜歡足球的原因，小麗決定在上述調(diào)查結(jié)果中從“很不喜歡”足球的學(xué)生里隨機(jī)選

出兩位進(jìn)行回訪，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法，求所選出的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小偉遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，在正三角形內(nèi)有一點(diǎn)，且，，，求的度數(shù)．小偉是這樣思考的：如圖，利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識(shí)構(gòu)造，連接，得到兩個(gè)特殊的三角形，從而將問(wèn)題解決．

(1)請(qǐng)你回答：圖中的度數(shù)等于________．

參考小偉同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：

(2)如圖，在正方形內(nèi)有一點(diǎn)，且，，，求的度數(shù)和正方形的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，中位線與對(duì)角線交于兩點(diǎn)，若cm, cm，則的長(zhǎng)等于( )

A. 10 cm B. 13 cm C. 20 cm D. 26 cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖一：小明想測(cè)量一棵樹的高度，在陽(yáng)光下，小明測(cè)得一根與地面垂直、長(zhǎng)為米的竹竿的影長(zhǎng)為米．同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量一棵樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），墻壁上的影長(zhǎng)為米，落在地面上的影長(zhǎng)為米，則樹高為多少米．

如圖二：在陽(yáng)光下，小明在某一時(shí)刻測(cè)得與地面垂直、長(zhǎng)為的桿子在地面上的影子長(zhǎng)為，在斜坡上影長(zhǎng)為，他想測(cè)量電線桿的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面和地面上，量得，，求電線桿的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】運(yùn)算能力是一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)能力．王老師為幫助學(xué)生診斷和改進(jìn)運(yùn)算中的問(wèn)題，對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行了三次運(yùn)算測(cè)試．下面的氣泡圖中，描述了其中5位同學(xué)的測(cè)試成績(jī)．（氣泡圓的圓心橫、縱坐標(biāo)分別表示第一次和第二次測(cè)試成績(jī)，氣泡的大小表示三次成績(jī)的平均分的高低；氣泡越大平均分越高．）

①在5位同學(xué)中，有_____位同學(xué)第一次成績(jī)比第二次成績(jī)高；

②在甲、乙兩位同學(xué)中，第三次成績(jī)高的是_____．（填“甲”或“乙”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC、BC為邊，在Rt△ABC外作兩個(gè)等邊三角形△ACE和△BCF，連接BE、AF分別交AC、BC邊于H、D兩點(diǎn)．下列結(jié)論：①AF＝BE；②∠AFC＝∠EBC；③∠FAE＝90°；④BD＝FD，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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