【題目】如圖一:小明想測量一棵樹的高度,在陽光下,小明測得一根與地面垂直、長為米的竹竿的影長為米.同時另一名同學(xué)測量一棵樹的高度時,發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖),墻壁上的影長米,落在地面上的影長米,則樹高為多少米.

如圖二:在陽光下,小明在某一時刻測得與地面垂直、長為的桿子在地面上的影子長為,在斜坡上影長為,他想測量電線桿的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面和地面上,量得,求電線桿的高度.

【答案】(1)樹高為;旗桿的高度是

【解析】

(1)在同一時刻物高和影長成正比,即在同一時刻的兩個物體,影子,經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似.本題中:經(jīng)過樹在教學(xué)樓上的影子的頂端作樹的垂線和經(jīng)過樹頂?shù)奶柟饩以及樹所成三角形,與竹竿,影子光線形成的三角形相似,這樣就可求出垂足到樹的頂端的高度,再加上墻上的影高就是樹高.
(2)先根據(jù)CD的長以及坡角求出落在斜坡上的影長在地面上的實際長度,即可知AB的總影長,然后根據(jù)1 m桿的影子長為2 m,求解電線桿的高度.

(1)設(shè)從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米.則解得

,
解得:x=3.75.
∴樹高是3.75+1.5=5.25(米),
答:樹高為5.25米.

(2)作DE⊥BC于E.


BC對應(yīng)的旗桿的高度:根據(jù)同一時刻物高與影長成比例,得10÷2=5;
BC對應(yīng)的旗桿的高度:3÷1.5=2;
故旗桿的高度是5+2=7m.

練習(xí)冊系列答案
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聰明的小華通過獨立思考,很快得出了解決這個問題的正確辦法.他把管道l看成一條直線(圖(2)),問題就轉(zhuǎn)化為,要在直線l上找一點P,使APBP的和最。淖龇ㄊ沁@樣的:

作點B關(guān)于直線l的對稱點B′

連接AB′交直線l于點P,則點P為所求.

請你參考小華的做法解決下列問題.如圖在△ABC中,點D、E分別是AB、AC邊的中點,BC=6,BC邊上的高為4,請你在BC邊上確定一點P,使△PDE得周長最小.

1)在圖中作出點P(保留作圖痕跡,不寫作法).

2)請直接寫出△PDE周長的最小值:

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