【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,M是AB的中點,動點P從點A出發(fā),沿AC方向勻速運動到終點C,動點Q從點C出發(fā),沿CB方向勻速運動到終點B.已知P,Q兩點同時出發(fā),并同時到達終點,連接MP,MQ,PQ.在整個運動過程中,△MPQ的面積大小變化情況是( )
A.一直增大
B.一直減小
C.先減小后增大
D.先增大后減少
【答案】C
【解析】解:如圖所示,連接CM,∵M是AB的中點,
∴S△ACM=S△BCM= S△ABC ,
開始時,S△MPQ=S△ACM= S△ABC ,
點P到達AC的中點時,點Q到達BC的中點時,S△MPQ= S△ABC ,
結束時,S△MPQ=S△BCM= S△ABC ,
所以,△MPQ的面積大小變化情況是:先減小后增大.
故選:C.
連接CM,根據(jù)點M是AB的中點可得△ACM和△BCM的面積相等,又P,Q兩點同時出發(fā),并同時到達終點,所以點P到達AC的中點時,點Q到達BC的中點,然后把開始時、結束時、與中點時的△MPQ的面積與△ABC的面積相比即可進行判斷.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們知道,經(jīng)過原點的拋物線的解析式可以是y=ax2+bx(a≠0)
(1)對于這樣的拋物線:
當頂點坐標為(1,1)時,a=;
當頂點坐標為(m,m),m≠0時,a與m之間的關系式是
(2)繼續(xù)探究,如果b≠0,且過原點的拋物線頂點在直線y=kx(k≠0)上,請用含k的代數(shù)式表示b;
(3)現(xiàn)有一組過原點的拋物線,頂點A1 , A2 , …,An在直線y=x上,橫坐標依次為1,2,…,n(為正整數(shù),且n≤12),分別過每個頂點作x軸的垂線,垂足記為B1 , B2 , …,Bn , 以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn , 若這組拋物線中有一條經(jīng)過Dn , 求所有滿足條件的正方形邊長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:平面直角坐標系中,A(a,3)、B(b,6)、C(c,1),a、b、c都為實數(shù),并且滿足3b-5c=-2a-18,4b-c=3a+10
(1) 請直接用含a的代數(shù)式表示b和c
(2) 當實數(shù)a變化時,判斷△ABC的面積是否發(fā)生變化?若不變,求其值;若變化,求其變化范圍
(3) 當實數(shù)a變化時,若線段AB與y軸相交,線段OB與線段AC交于點P,且S△PAB>S△PBC,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標系xoy中,拋物線y=(m﹣1)x2﹣(3m﹣4)x﹣3與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸是經(jīng)過(1,0)且與y軸平行的直線,點P是拋物線上的一點,點Q是y軸上一點;
(1)求拋物線的函數(shù)關系式;
(2)若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求點P的坐標;
(3)若tan∠PCB= ,求點P的坐標.
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【題目】如圖1,將△ABC紙片沿中位線EH折疊,使點A對稱點D落在BC邊上,再將紙片分別沿等腰△BED和等腰△DHC的底邊上的高線EF,HG折疊,折疊后的三個三角形拼合形成一個矩形,類似地,對多邊形進行折疊,若翻折后的圖形恰能拼合成一個無縫隙、無重疊的矩形,這樣的矩形稱為疊合矩形.
(1)將□ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形AEFG,則操作形成的折痕分別是線段_______,_________;S矩形AEFG:S□ABCD=__________.
(2)□ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個疊合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的長;
(3)如圖4,四邊形ABCD紙片滿足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10,小明把該紙片折疊,得到疊合正方形,請你幫助畫出一種疊合正方形的示意圖,并求出AD、BC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產(chǎn)500只同一型號的零件,他們生產(chǎn)的零件y(只)與生產(chǎn)時間x(分)的函數(shù)關系的圖象如圖所示.根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題:
(1)甲每分鐘生產(chǎn)零件只;乙在提高生產(chǎn)速度之前已生產(chǎn)了零件 只;
(2)若乙提高速度后,乙的生產(chǎn)速度是甲的2倍,請分別求出甲、乙兩人生產(chǎn)全過程中,生產(chǎn)的零件y(只)與生產(chǎn)時間x(分)的函數(shù)關系式;
(3)當兩人生產(chǎn)零件的只數(shù)相等時,求生產(chǎn)的時間;并求出此時甲工人還有多少只零件沒有生產(chǎn).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖l,BD是矩形ABCD的對角線,∠ABD=30,AD=1.將△BCD沿射線BD方向平移到△B'C'D'的位置,使B'為BD中點,連接AB’,C'D,AD’,BC’,如圖2.
(1)求證:四邊形AB'C'D是菱形:
(2)四邊形ABC'D'的周長為____:
(3)將四邊形ABC'D’沿它的兩條對角線剪開,用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形,直接寫出可能拼成的矩形的周長.
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