【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分別為BC、AC邊上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F，連接CF，則下列結(jié)論：①BF=AC； ②∠FCD=45°； ③若BF=2EC，則△FDC周長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng)；其中正確的有（　　）

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

【答案】D

【解析】

證明△ADC≌△BDF即可一一判斷.

解：∵△ABC中，AD，BE分別為BC、AC邊上的高，∠ABC=45°，

∴AD=BD，∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，

而∠ADB=∠ADC=90°，

∴△BDF≌△ADC，

∴BF=AC，故①正確，

∴FD=CD，

∴∠FCD=∠CFD=45°，故②正確；

若BF=2EC，根據(jù)①得BF=AC，

∴AC=2EC，

即E為AC的中點(diǎn)，

∴BE為線段AC的垂直平分線，

∴AF=CF，BA=BC，

∴AB=BD+CD=AD+CD=AF+DF+CD=CF+DF+CD，

即△FDC周長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng)，故③正確．

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為D．

（1）求此二次函數(shù)解析式;
（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形;
（3）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在ABCD中，SABCD=24，AE平分∠BAC，交BC于E，沿AE將△ABE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，連接EF并延長(zhǎng)交AD于G，EG將ABCD分為面積相等的兩部分．則S△ABE= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明購(gòu)買了一部新手機(jī)，到某通訊公司咨詢移動(dòng)電話資費(fèi)情況，準(zhǔn)備辦理入網(wǎng)手續(xù)，該通訊公司工作人員向他介紹兩種不同的資費(fèi)方案：

方案代號(hào)

月租費(fèi)（元）

免費(fèi)時(shí)間（分）

超過(guò)免費(fèi)時(shí)間的通話費(fèi)（元/分）

一

10

0

0.20

二

30

80

0.15


（1）分別寫(xiě)出方案一、二中，月話費(fèi)（月租費(fèi)與通話費(fèi)的總和）y（單位：元）與通話時(shí)間x（單位：分）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）畫(huà)出（1）中兩個(gè)函數(shù)的圖象；
（3）若小明月通話時(shí)間為200分鐘左右，他應(yīng)該選擇哪種資費(fèi)方案最省錢．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE．且E，F(xiàn)，C，D在同一直線上．

（1）求證：△ABC≌△ADE；

（2）若∠B＝30°，∠BAC＝100°，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，連結(jié)AF，求∠FAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法：①如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形一定成軸對(duì)稱；②數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)；③是3的一個(gè)平方根；④兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定為無(wú)理數(shù)；⑤6.9103精確到十分位；⑥ 的平方根是4.其中正確的__________ .（填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′的度數(shù)是（ ）
A.70°
B.35°
C.40°
D.50°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，五邊形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，則∠BAE的度數(shù)為何？（　�。�

A. 115 B. 120 C. 125 D. 130

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

（材料）如圖，對(duì)任意符合條件的直角三角形BAC，繞其銳角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△DAE，所以∠BAE=90°，且四邊形ACFD是一個(gè)正方形，它的面積和四邊形ABFE面積相等，而四邊形ABFE面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和，根據(jù)圖形我們就能證明勾股定理： .

（請(qǐng)回答）如圖是任意符合條件的兩個(gè)全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根據(jù)圖示再寫(xiě)一種證明勾股定理的方法嗎？

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