【題目】已知 AB∥CD,點(diǎn) M、N 分別是 AB、CD 上兩點(diǎn),點(diǎn) G 在 AB、CD 之間,連接 MG、NG.
(1)如圖 1,若 GM⊥GN,求∠AMG+∠CNG 的度數(shù);
(2)如圖 2,若點(diǎn) P 是 CD 下方一點(diǎn),MG 平分∠BMP,ND 平分∠GNP,已知∠BMG=40°,求∠MGN+∠MPN的度數(shù);
(3)如圖 3,若點(diǎn) E 是 AB 上方一點(diǎn),連接 EM、EN,且 GM 的延長(zhǎng)線 MF 平分∠AME,NE 平分∠CNG,2∠MEN+∠MGN=102°,求∠AME 的度數(shù).(直接寫出結(jié)果)
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
(1)過G作,依據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可得到的度數(shù);
(2)過G作,過點(diǎn)P作,設(shè),利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義,求得,即可得到;
(3)過G作,過E作,設(shè),利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義,可得,再根據(jù),即可得到,求得,即可得出.
(1)如圖,過G作
∵
∴
∴,
∵
∴
∴;
(2)如圖,過G作,過點(diǎn)P作,設(shè)
∵,
∴
∴
∵,
∴
∵MG平分,ND平分
∴
∴
∵
∴
∵ND平分
∴
∵
∴
∴
∴
∴;
(3)如圖,過G作,過E作,設(shè)
∵AB,FG交于M,MF平分∠AME
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴,
∵
∴
∴
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、D是⊙O上的點(diǎn),且OC∥BD,AD分別與BC、OC相交于 點(diǎn)E、F.若∠CBD=36°,則下列結(jié)論中不正確的是
A. ∠AOC=72° B. ∠AEC=72° C. AF=DF D. BD=20F
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn) E、F分別為邊 AD、CD上的動(dòng)點(diǎn)(都與菱形的頂點(diǎn)不重合),聯(lián)結(jié) EF、BE、BF .
(1)若∠A=60°,且 AE+CF=AB,判斷△BEF 的形狀,并說明理由;
(2)在(1)的條件下,設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a,求△BEF面積的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)0<t<5時(shí),用含t的式子填空:
BP=_______,AQ=_______;
(2)當(dāng)t=2時(shí),求PQ的值;
(3)當(dāng)PQ=AB時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市為了答謝顧客,凡在本超市購(gòu)物的顧客,均可憑購(gòu)物小票參與抽獎(jiǎng)活動(dòng),獎(jiǎng)品是三種瓶裝飲料,它們分別是:綠茶(500ml)、紅茶(500ml)和可樂(600ml),抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:①如圖,是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域,每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣;②參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的顧客可進(jìn)行兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”(當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣,我們稱這次轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”);③假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向兩區(qū)域的邊界,顧客可以再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,直到轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”;④當(dāng)顧客完成一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)后,記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個(gè)字,只要這兩個(gè)字和獎(jiǎng)品名稱的兩個(gè)字相同(與字的順序無關(guān)),便可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品一瓶;不相同時(shí),不能獲得任何獎(jiǎng)品.
根據(jù)以上規(guī)則,回答下列問題:
(1)求一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可獲得“樂”字的概率;
(2)有一名顧客憑本超市的購(gòu)物小票,參與了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),請(qǐng)你用列表或樹狀圖等方法,求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后,獲得一瓶可樂的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某出租車駕駛員從公司出發(fā),在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人.行駛路程記錄如下(規(guī)定向南為正,向北為負(fù),單位:):
第1批 | 第2批 | 第3批 | 第4批 | 第5批 |
5 | 2 | -4 | -3 | 10 |
(1)接送完第5批客人后,該駕駛員在公司 邊(填南或北),距離公司 千米.
(2)若該出租車每千米耗油0.2升,那么在這過程中共耗油 升.
(3)若該出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為:行駛路程不超過3收費(fèi)10元,超過3的部分按每千米1.8元收費(fèi),在這過程中該駕駛員共收到車費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著手機(jī)的普及,微信一種聊天軟件的興起,許多人抓住這種機(jī)會(huì),做起了“微商”,很多農(nóng)產(chǎn)品也改變了原來的銷售模式,實(shí)行了網(wǎng)上銷售,這不剛大學(xué)畢業(yè)的小明把自家的冬棗產(chǎn)品也放到了網(wǎng)上,他原計(jì)劃每天賣100斤冬棗,但由于種種原因,實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃量相比有出入,下表是某周的銷售情況超額記為正,不足記為負(fù)單位:斤;
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
與計(jì)劃量的差值 |
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(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出 ______ 斤;
(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售 ______ 斤;
(3)本周實(shí)際銷售總量達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量沒有?
(4)若冬季每斤按8元出售,每斤冬棗的運(yùn)費(fèi)平均3元,那么小明本周一共收入多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車專賣店銷售A,B兩種型號(hào)的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車,銷售額為96萬元;本周已售出2輛A型車和1輛B型車,銷售額為62萬元.
(1)求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬元?
(2)甲公司擬向該店購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛,且A型號(hào)車不少于2輛,購(gòu)車費(fèi)不少于130萬元,則有哪幾種購(gòu)車方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),在△ACM,△CBN中,AC=CM,BC=CN,∠ACM=∠BCN=60°,連接AN交CM于點(diǎn)E,連接BM交CN于點(diǎn)F.
求證:(1)AN=BM.(2)△CEF是等邊三角形
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