Question

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-

1

2

，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，AC=1，OC=2．
求：（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）首先由點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=

m

x

中，求出m的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式；
（2）首先由點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象上，可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)B都在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）依題意，知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1）．
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象上，
∴m=2×1=2．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

2

x

；

（2）∵y=

2

x

，
∴當(dāng)y=-

1

2

時(shí)，x=-4．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，-

1

2

）．
∵點(diǎn)A、點(diǎn)B都在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上，
∴

2k+b=1 -4k+b=- 1 2

，
∴

k= 1 4 b= 1 2

．
∴一次函數(shù)的解析式為y=

1

4

x+

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．難度不大，此題的突破點(diǎn)是先由A點(diǎn)的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式．