Question

【題目】在□ABCD中，∠BAD，∠BCD的平分線分別交BC，AD于點F，E.

(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

(2)若BF=4，FC=3，求□ABCD的周長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）22.

【解析】分析：（1）根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，證明∠1=∠2，再由平行線的性質(zhì)，得到∠3=∠4，即可得到結(jié)論；

（2）先求出AB的長，再利用平行四邊形的周長公式進行解答即可．

詳解：（1）∵ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD．

∵AF、CE分別平分∠BAD、∠BCD，

∴∠1＝∠BAD，∠2＝∠BCD，

∴∠1＝∠2．

∵AD∥BC，

∴∠1+∠3=1800　∠2+∠4=180°，

∴∠3＝∠4．

又∵∠1＝∠2，

∴AFCE是平行四邊形．

（2）∵AF平分∠BAD，∴∠1＝∠5．

∵AD∥BC，∴∠1＝∠6，∴∠5＝∠6，∴AB=BF=4，

∴□ABCD的周長＝2(AB+BC)＝2(4＋4＋3)＝22．