【題目】我們定義:
(概念理解)
在一個(gè)三角形中,如果一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的 4 倍,那么這樣的三角形我們稱之為“完美三角形”.如:三個(gè)內(nèi)角分別為 130°,40°,10°的三角形是“完美三角形”.
(簡單應(yīng)用)
如圖 1,∠MON=72°,在射線OM上找一點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AB⊥OM 交ON于點(diǎn)B,以A為端點(diǎn)作射線AD,交線段OB 于點(diǎn)C(點(diǎn) C不與 O,B重合)
(1)∠ABO= ,△AOB__________(填“是”或“不是”)“完美三角形”;
(2)若∠ACB=90°,求證:△AOC是“完美三角形”.
(應(yīng)用拓展)
如圖 2,點(diǎn)D在△ABC 的邊AB上,連接DC,作∠ADC的平分線交AC于點(diǎn)E,在DC上取點(diǎn)F,使,.若△BCD是“完美三角形”, 求∠B的度數(shù).
【答案】【簡單應(yīng)用】:(1)18°,是;(2)詳見解析;【應(yīng)用拓展】:
【解析】
(1)根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求出∠ABO=18°,由∠MON=4∠ABO,故為完美三角形;(2)根據(jù)垂直的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和求出∠OAC,即可得出△AOC是“完美三角形”(3)先由證得,,再根據(jù)△BCD是“完美三角形”,得出,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠B的度數(shù).
(1)∠ABO=90°-∠MON =18°,
∵∠MON=4∠ABO
∴△AOB是“完美三角形”;
(2)
證明:
是“完美三角形”
(3)
是“完美三角形”
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=24厘米,BC=16厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_______厘米/秒時(shí),能夠在某一時(shí)刻使△BPD與△CQP全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中。
(1)請寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求出△ABC的面積S△ABC;
(3)若把△ABC向上平移2個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位得△A1B1C1,在圖中畫出△A1B1C1,并寫出△A1B1C1的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AC∥DF,直線AF分別與直線BD、CE相交于點(diǎn)G,H,∠1=∠2,求證:∠C=∠D.
解:∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠DGH( 。
∴∠2= ( 等量代換 )
∴ ∥ (同位角相等,兩直線平行)
∴∠C= (兩直線平行,同位角相等)
又∵AC∥DF( 。
∴∠D=∠ABG ( 。
∴∠C=∠D ( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)P在對(duì)角線AC上,且PA=PD,⊙O是△PAD的外接圓.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若AC=8,tan∠BAC= ,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校利用五一組織老師去婁山關(guān)進(jìn)行紅色文化拓展活動(dòng),現(xiàn)有甲、乙兩家旅行 社可供選擇,票價(jià)都是元/人,甲旅行社的優(yōu)惠方案是:按總價(jià)打八五折;乙旅行社 的優(yōu)惠方案是:前人按原價(jià)付費(fèi),超過的部分折優(yōu)惠.該校有教師人.
(1)設(shè)總價(jià)為元.寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在不曉得該校人數(shù)的情況下,請給學(xué)校提出比較省錢的購票建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的個(gè)數(shù)是 ( )
①若三條線段的比為1:1:,則它們組成一個(gè)等腰直角三角形;②兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;③對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形;④有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形;⑤一條直線與矩形的一組對(duì)邊相交,必分矩形為兩個(gè)直角梯形。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn),將點(diǎn)向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn),點(diǎn),則的最小值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)準(zhǔn)備購買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué),在市場上了解到某種本子的單價(jià)比某種筆的單價(jià)少4元,且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同.
(1)求這種筆和本子的單價(jià);
(2)該同學(xué)打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子,計(jì)劃100元?jiǎng)偤糜猛,并且筆和本子都買,請列出所有購買方案.
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