Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝kx2+（k+1）x+1（k≠0）．

（1）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，該函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)；

（2）如果該函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)，求k值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）k＝±1．

【解析】

（1）根據(jù)根的判別式可得結(jié)論；

（2）利用求根公式表示兩個(gè)根，因?yàn)樵摵瘮?shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)，可得k＝±1．

（1）證明：△＝（k+1）2﹣4k×1＝（k﹣1）2≥0

∴無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，該函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)；

（2）解：當(dāng)y＝0時(shí)，kx2+（k+1）x+1＝0，

x＝，

x＝，x1＝﹣，x2＝﹣1，

∵該函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)，

∴k＝±1．