Question

【題目】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖甲，；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，

①如圖乙，點(diǎn) A、B 都在原點(diǎn)的右邊，；

②如圖丙，點(diǎn) A、B 都在原點(diǎn)的左邊，；

③如圖丁，點(diǎn) A、B 在原點(diǎn)的兩邊，.

綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離.

回答下列問(wèn)題：

數(shù)軸上表示- 2和 5 的兩點(diǎn)之間的距離是________;

②數(shù)軸上表示 x 和 3 的兩點(diǎn)分別是點(diǎn) A 和 B ，如果，那么 x _______;

③當(dāng)代數(shù)式取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是_______.

④當(dāng)代數(shù)式取最大值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是________.

Answer 1

【答案】①；②或；④

【解析】

①②直接根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離．代入數(shù)值運(yùn)用絕對(duì)值即可求任意兩點(diǎn)間的距離．
③根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可得到一個(gè)一元一次不等式組，通過(guò)求解，就可得出的取值范圍．
④根據(jù)題意分三種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求出方程的解即可．

①數(shù)軸上表示- 2和5 的兩點(diǎn)之間的距離是：；

②根據(jù)絕對(duì)值的定義有：數(shù)軸上表示 x 和3 的兩點(diǎn)的距離是

∵，∴，即

∴或

③根據(jù)絕對(duì)值的定義有：可表示為點(diǎn)到與兩點(diǎn)距離之和，根據(jù)幾何意義分析可知：
當(dāng)時(shí)，有最小值．

④當(dāng)代數(shù)式取最大值時(shí)，根據(jù)題意分三種情況：

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

綜上：代數(shù)式取最大值是7，此時(shí)