【題目】已知菱形ABCD中，AB＝5，∠B＝60°，⊙A的半徑為2，⊙B的半徑為3，點E、F分別為⊙A、⊙B上的動點，點P為DC邊上的動點，則PE+PF的最小值為_____．

【答案】5．

【解析】

作點B關于直線CD的對稱點B'，連接AC、CB'，延長DC交BB'于H．連接AB'交直線DC于點P．證明點P與點C重合，得到PE+PF的最小值=AC+BC-AB=AB即可．

作點B關于直線CD的對稱點B'，連接AC、CB'，延長DC交BB'于H．連接AB'交直線DC于點P．

∵AB=BC，∠CBA=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=60°．

∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴∠BCD=120°，

∴∠BCH=∠B'CH=60°，

∴∠A'PB=∠BCH+∠B'CH+∠ACB=180°，

∴A、C、B'三點共線，

∴點P與點C重合．

∴PE+PF的最小值=AC+BC-AE-BF=AC+BC-AB=AB=5．

故答案為：5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年5月份，某校九年級學生參加了中考體育考試，為了了解該校九年級（1）班同學的中考體育情況，對全班學生的中考體育成績進行了統(tǒng)計，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

分組

分數(shù)段（分）

頻數(shù)

A

36≤x＜41

2

B

41≤x＜46

5

C

46≤x＜51

15

D

51≤x＜56

m

E

56≤x＜61

10

（1）求全班學生人數(shù)和m的值；

（2）直接寫出該班學生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段；

（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生1人，女生2人．現(xiàn)需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經驗交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】外線投籃是籃球隊常規(guī)訓練的重要項目之一，下列圖表中數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次投籃測試的成績．測試規(guī)則為連續(xù)投籃十個球為一次，投進籃筐一個球記為1分．

運動員甲測試成績表

測試序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成績（分）

7

6

8

7

7

5

8

7

8

7

（1）寫出運動員乙測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）在他們三人中選擇一位投籃成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的選手作為中鋒，你認為選誰更合適？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，把的各邊進行下列變換：①各邊的長度分別擴大為原來的3倍；②各邊的長度分別縮小為原來的；③各邊的長度分別增加2；④各邊的長度分別平方．其中得到的三角形與相似的有（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點G在直徑DF的延長線上，∠D＝∠G＝30°．

（1）判斷CG與圓O的關系，并說明理由；

（2）若CD=6，求線段GF的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，對稱軸為直線x＝1的拋物線與x軸交于B、C兩點，與y軸交于點A（0，3），且OA＝OC．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是直線AC上方拋物線上的一點，過點P作PD⊥x軸于點D．若△PDC與△AOB相似，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】超速行駛被稱為“馬路第一殺手”為了讓駕駛員自覺遵守交通規(guī)則，湖潯大道公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，如圖所示，已知檢測點設在距離公路10米的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為1.35秒．已知∠B＝45°，∠C＝30°．

（1）求B，C之間的距離（結果保留根號）；

（2）如果此地限速為70km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)；≈1.7，≈1.4）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+c和二次函數(shù)y＝﹣ax2+c(a≠c)的圖象大致為（　�。�

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，經市場預測，銷售單價為40元時，可售出600個；而銷售單價每漲1元，銷售量將減少10個．設每個銷售單價為元．

（1）寫出銷售量（件）和獲得利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關系；

（2）若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

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