【題目】如圖,在等腰△ABC中,底邊BC=12cm,高AD=8cm,四邊形PQRS是正方形.

(1)△ASR與△ABC相似嗎?為什么?

(2)求正方形PQRS的邊長(zhǎng).

【答案】1)相似,理由見解析;(2.

【解析】

1)由題意得SRBC,故∠ASR=B;而∠SAR=BAC,即可證明△ASR∽△ABC

2)設(shè)SR=SP=λ,表示出AE=8-λ;根據(jù)△ASR∽△ABC,列出關(guān)于λ的比例式,求出λ即可解決問題.

(1)ASR∽△ABC;理由如下:

∵四邊形PQRS是正方形,

SRBC,∠ASR=B;而∠SAR=BAC,

∴△ASR∽△ABC.

(2)∵四邊形PQRS是正方形,

SR=SP(設(shè)為λ),而ADBC,

DE=PS=λ,AE=8λ;

∵△ASR∽△ABC,

, ,

解得:λ= ,

即正方形PQRS的邊長(zhǎng)為 (cm).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某駐村扶貧小組為解決當(dāng)?shù)刎毨栴},帶領(lǐng)大家致富.經(jīng)過(guò)調(diào)查研究,他們決定利用當(dāng)?shù)厣a(chǎn)的甲乙兩種原料開發(fā)A,B兩種商品,為科學(xué)決策,他們?cè)嚿a(chǎn)A、B兩種商品100千克進(jìn)行深入研究,已知現(xiàn)有甲種原料293千克,乙種原料314千克,生產(chǎn)1千克A商品,1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示.

甲種原料(單位:千克)

乙種原料(單位:千克)

生產(chǎn)成本(單位:元)

A商品

3

2

120

B商品

2.5

3.5

200

設(shè)生產(chǎn)A種商品x千克,生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克的總成本為y元,根據(jù)上述信息,解答下列問題:

(1)求yx的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式),并直接寫出x的取值范圍;

(2)x取何值時(shí),總成本y最?

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【題目】如圖 , 中, ,線段在射線上,且,線段沿射線運(yùn)動(dòng),開始時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)重合,點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,過(guò)點(diǎn),與射線相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的垂線,與射線相交于點(diǎn).設(shè),四邊形重疊部分的面積為關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示(其中時(shí),函數(shù)的解析式不同)

(1)填空: 的長(zhǎng)是 ;

(2)關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍.

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【題目】對(duì)x,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定:T(x,y)=(其中a、b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算,例如:T(0,1)==b.

(1)已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=1.

求a,b的值;

若關(guān)于m的不等式組 恰好有3個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)p的取值范圍;

(2)若T(x,y)=T(y,x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都成立(這里T(x,y)和T(y,x)均有意義),則a,b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的兩邊AB=3,BC=4,PAD上任一點(diǎn),PE⊥AC于點(diǎn)E,PF⊥BD于點(diǎn)F.PE+PF的值.

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【題目】如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)表示1,現(xiàn)將點(diǎn)沿?cái)?shù)軸作如下移動(dòng),第一次點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn),第二次將點(diǎn)向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn),第三次將點(diǎn)向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn),按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去,第次移動(dòng)到點(diǎn),如果點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是21,那么的值是________________

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【題目】已知:如圖,折疊矩形ABCD,使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處,若BC8AB6,則線段CE的長(zhǎng)度是( 。

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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【題目】如圖,過(guò)A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B.

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)判斷點(diǎn)C(4,-2)是否在該一次函數(shù)的圖象上,說(shuō)明理由;

(3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點(diǎn),求BOD的面積

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【題目】某景區(qū)的水上樂園有一批人座的自劃船,每艘可供位游客乘坐游湖,因景區(qū)加大宣傳,預(yù)計(jì)今年游客將會(huì)增加.水上樂園的工作人員在去年日一天出租的艘次人自劃船中隨機(jī)抽取了艘,對(duì)其中抽取的每艘船的乘坐人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并制成如下統(tǒng)計(jì)圖.

1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中, “乘坐1人”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);

2)估計(jì)去年日這天出租的艘次人自劃船平均每艘船的乘坐人數(shù);

3)據(jù)旅游局預(yù)報(bào)今年日這天該景區(qū)可能將增加游客300人,請(qǐng)你為景區(qū)預(yù)計(jì)這天需安排多少艘4人座的自劃船才能滿足需求.

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