Question

【題目】如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內角∠ABC平分線BP交于點P，若∠BPC=40°，則∠CAP= ．

Answer 1

【答案】50°

【解析】

試題分析：根據外角與內角性質得出∠BAC的度數，再利用角平分線的性質以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．延長BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC， 設∠PCD=x°，

∵CP平分∠ACD， ∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，

∴PF=PM， ∵∠BPC=40°， ∴∠ABP=∠PBC=∠PCD﹣∠BPC=（x﹣40）°，

∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）=80°， ∴∠CAF=100°，

在Rt△PFA和Rt△PMA中， ∵， ∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL）， ∴∠FAP=∠PAC=50°．