【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=0.
(1)證明:不論m為何值時(shí),方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)m為何整數(shù)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根.
【答案】
(1)證明:△=(m+2)2﹣8m
=m2﹣4m+4
=(m﹣2)2,
∵不論m為何值時(shí),(m﹣2)2≥0,
∴△≥0,
∴方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)解:解方程得,x= ,
x1= ,x2=1,
∵方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根,
∴m=1或2,m=2不合題意,
∴m=1.
【解析】(1)求出方程根的判別式,利用配方法進(jìn)行變形,根據(jù)平方的非負(fù)性證明即可;(2)利用一元二次方程求根公式求出方程的兩個(gè)根,根據(jù)題意求出m的值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了求根公式的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當(dāng)△>0時(shí),一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí),一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC于E交AB的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若AE=6,F(xiàn)B=4,求⊙O的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一副三角板拼成如圖所示的圖形,即,,,,與相交于點(diǎn).
(1)如果,那么與平行嗎?試說明理由;
(2)將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)落在邊上,聯(lián)結(jié)并延長交于點(diǎn),聯(lián)結(jié),若,,,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為△ABC內(nèi)一點(diǎn),OD⊥AB于點(diǎn)D,OE⊥AC于點(diǎn)E,OF⊥BC于點(diǎn)F,若OD=OE=OF,連接OA,OB,OC,下列結(jié)論不一定正確的是( )
A. △BOD≌△BOF B. ∠OAD=∠OBF
C. ∠COE=∠COF D. AD=AE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=70°,∠ABC,∠ACB的平分線相交于點(diǎn)I,則∠BIC=_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在五一期間組織學(xué)生外出旅游,如果單獨(dú)租用45座的客車若干輛,恰好坐滿;如果單獨(dú)租用60座的客車,可少租一輛,并且余30個(gè)座位.
(1)求外出旅游的學(xué)生人數(shù)是多少,單租45座的客車需多少輛?
(2)已知45座的客車每輛租金250元,60座的客車每輛租金300元,為節(jié)省租金,并且保證每個(gè)學(xué)生都有座,決定同時(shí)租用兩種客車,使得租車總數(shù)比單租45座的客車少一輛,問45座的客車和60座的客車分別租多少輛才能使得租金最少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且O到三邊AB、BC、CA的距離OF=OD=OE,若∠BAC=70°,∠BOC= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=72°,∠ACB=∠DBC=36°,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線經(jīng)過原點(diǎn),各邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y= 的圖象上.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,﹣3),則k的值為 .
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