Question

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．

求此拋物線的解析式；

已知點(diǎn)在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．

在的條件下，連接BD，問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)；存在，

【解析】分析：(1)、將A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中，列方程組求a、b的值即可；(2)、將點(diǎn)D（m，-m-1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對(duì)稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo)；(3)、當(dāng)∠PCB=∠CBD時(shí)，可知CP∥BD，根據(jù)三角形的全等關(guān)系確定P點(diǎn)坐標(biāo)．

詳解：將、代入拋物線中，

得， 解得， ；

將點(diǎn)代入中，得：，

解得或， 點(diǎn)在第四象限， ，

直線BC解析式為， ，，，

點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)；

存在滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)．

過點(diǎn)C作，交x軸于P，則， 直線BD解析式為，

直線CP過點(diǎn)C， 直線CP的解析式為， 點(diǎn)P坐標(biāo)，

連接，過點(diǎn)C作，交x軸于， ，

根據(jù)對(duì)稱性可知， ， 直線的解析式為，

直線過點(diǎn)C， 直線解析式為， 坐標(biāo)為，

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為或．