Question

△ABC是半徑為

15

的圓內(nèi)接三角形，以A為圓心，

6

2

為半徑的⊙A與邊BC相切于D點(diǎn)，則AB•AC的值為

 

．

Answer 1

分析：如圖，點(diǎn)S是ABC的外接圓，作直徑BE，連接EC，則∠BCE=90°；根據(jù)切線的性質(zhì)可知AD⊥BC，由圓周角定理知∠A=∠E，sinA=sinE=BC：BE，利用S_△ABC可求得AB•AC•

BC

BE

=AD•BC，代入對(duì)應(yīng)數(shù)值即可求得AB•AC=3

10

．

解答：解：如圖，點(diǎn)S是ABC的外接圓，
則∠BCE=90°，BE=2

15

，
∵AD⊥BC
∴∠A=∠E，sinA=sinE=BC：BE，
∵S_△ABC=

1

2

AB•AC•sinA=

1

2

AD•BC，
∴AB•AC•

BC

BE

=AD•BC，
∴AB•AC=3

10

．
故答案為3

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了直徑對(duì)的圓周角是直角，圓周角定理，三角形的面積公式求解．