Question

如圖所示，弧AD是以等邊三角形ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周，P為弧AD上任意一點(diǎn)，若AC=5，則四邊形ACBP周長(zhǎng)的最大值是

15+5

2

．

Answer 1

分析：因?yàn)镻在半徑為5的圓周上，若使四邊形周長(zhǎng)最大，只要AP最長(zhǎng)即可（因?yàn)槠溆嗳�邊長(zhǎng)為定值5）．

解答：解：由于AC和BC值固定，點(diǎn)P在弧AD上，而B是圓心，所以PB的長(zhǎng)也是定值，
因此，只要AP的長(zhǎng)為最大值，
∴當(dāng)P的運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，AP最長(zhǎng)，
∵弧AD是以等邊三角形ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周，
∴∠DBA=90°，
∴由勾股定理得AD的長(zhǎng)為5

2

，
∴周長(zhǎng)為5×3+5

2

=15+5

2

．
故答案為：15+5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系及勾股定理和最值．本題容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方是對(duì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不清楚，無法判斷什么時(shí)候會(huì)使周長(zhǎng)成為最大值．